Ensino Médio ⇒ (UEL) área - setor circular Tópico resolvido

[Mariana0423]

(UEL) Um rolo de tela com 28m de comprimento será totalmente aproveitado para cercar um jardim com formato de setor circular como mostra a figura a seguir.
Se a área do setor é 40m2 e x é maior que y então o raio do setor é um número:

(a) divisor de 35
(b) menor que 8
(c) múltiplo de 5
(d) quadrado perfeito
(e) ímpar

Resposta

---

(c)

[petras]

Mariana0423,
[tex3]\mathsf{
x = R, y = \frac{2\pi R\alpha}{360}\\
S_{Set} = \frac{\pi R^2\alpha}{360}=40\rightarrow \alpha = \frac{14400}{\pi R^2} (I)\\
C_{Set} = 2R+\frac{2\pi R\alpha}{360}=28(II)\\
(I) em (II) 28 = 2R + \frac{2\cancel{\pi} .\cancel{R}.14400}{360.\cancel{\pi} .R\cancel{^2}}=\\
28R = 2R^2+80\rightarrow R^2-14R+40 = 0\rightarrow R = 10~ou~R =4\\
x = 10\rightarrow y = \frac{2\cancel{\pi}.10.14400}{360.\cancel{\pi}.10^2}=8\rightarrow x > y\\
x = 4\rightarrow y = 20\rightarrow x < y\\

\therefore \boxed{\color{red}x = 10}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
x = R, y = \frac{2\pi R\alpha}{360}\\
S_{Set} = \frac{\pi R^2\alpha}{360}=40\rightarrow \alpha = \frac{14400}{\pi R^2} (I)\\
C_{Set} = 2R+\frac{2\pi R\alpha}{360}=28(II)\\
(I) em (II) 28 = 2R + \frac{2\cancel{\pi} .\cancel{R}.14400}{360.\cancel{\pi} .R\cancel{^2}}=\\
28R = 2R^2+80\rightarrow R^2-14R+40 = 0\rightarrow R = 10~ou~R =4\\
x = 10\rightarrow y = \frac{2\cancel{\pi}.10.14400}{360.\cancel{\pi}.10^2}=8\rightarrow x > y\\
x = 4\rightarrow y = 20\rightarrow x < y\\

\therefore \boxed{\color{red}x = 10}
}[/tex3]