Ensino Médio ⇒ Equação Funcional

[BartdGusmão]

A respeito da seguinte equação funcional, analise a veracidade das assertivas e assinale a alternativa correta

𝑓(𝑥) − 2𝑓(2 − 𝑥) = −[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

− 7𝑥 + 6

I. −𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 𝑟𝑒𝑎l
II. 𝑓(4) = 3
III. 𝑂 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 𝑡𝑒𝑚 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 25

(A) 𝑉, 𝑉, 𝑉
(B) 𝐹, 𝑉, 𝑉
(C) 𝐹, 𝐹, 𝐹
(D) 𝑉, 𝐹, 𝑉
(E) 𝑉, 𝑉, 𝐹

[Deleted User 25040]

vamos fazer x = 2-y para poder ficar com -2f(y):
[tex3]f(2-y)-2f(y)=-(2-y)^2-7(2-y)+6[/tex3]

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[tex3]f(2-y)-2f(y)=-(2-y)^2-7(2-y)+6[/tex3]

mas fazendo x = y:
[tex3]f(y)-2f(2-y)=-y^2-7y+6[/tex3]

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[tex3]f(y)-2f(2-y)=-y^2-7y+6[/tex3]

como acho mais fácil trabalhar com f(y) do que com f(2-y) vamos remover o f(2-y)
[tex3]f(2-y)-2f(y)=-(2-y)^2-7(2-y)+6\iff2f(2-y)-4f(y)=2(-(2-y)^2-7(2-y)+6)[/tex3]

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[tex3]f(2-y)-2f(y)=-(2-y)^2-7(2-y)+6\iff2f(2-y)-4f(y)=2(-(2-y)^2-7(2-y)+6)[/tex3]

somando as equações
[tex3]-3f(y) = 2(-(2-y)^2-7(2-y)+6)-y^2-7y+6[/tex3]

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[tex3]-3f(y) = 2(-(2-y)^2-7(2-y)+6)-y^2-7y+6[/tex3]

agora é só verificar os itens
vou tentar verificar os itens sem descobrir f(x)
obs: y é um valor qualquer e não y = f(x)