Ensino MédioTrigonometria-identidades Tópico resolvido

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jomatlove
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Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por jomatlove »

Se [tex3]tgx -senx =1 [/tex3] ,calcule:
[tex3]M=secx .cscx - senx+cosx [/tex3]



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

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NathanMoreira
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Re: Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por NathanMoreira »

jomatlove ,

Vamos começar mexendo com a informação dada:

[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]

Agora, vamos mexer na equação que ele quer:

[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]

Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]

[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :

[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]

Última edição: NathanMoreira (Seg 29 Mar, 2021 14:57). Total de 1 vez.


Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

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Re: Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por jomatlove »

NathanMoreira escreveu:
Seg 29 Mar, 2021 14:38
jomatlove ,

Vamos começar mexendo com a informação dada:

[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]

Agora, vamos mexer na equação que ele quer:

[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]

Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]

[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :

[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]

Obrigado ,NathanMoreira, pela força nas identidades trigonométricas,me ajudou muito.
Um abraço e um forte aperto de mão!


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NathanMoreira
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Re: Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por NathanMoreira »

jomatlove , que bom que estou ajudando. Gosto de responder as perguntas aqui justamente pra isso. Abraço!



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