Se [tex3]tgx -senx =1 [/tex3]
,calcule:
[tex3]M=secx .cscx - senx+cosx [/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Ensino Médio ⇒ Trigonometria-identidades Tópico resolvido
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jomatlove
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Mar 2021
29
13:08
Trigonometria-identidades
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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NathanMoreira
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Mar 2021
29
14:38
Re: Trigonometria-identidades
jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Editado pela última vez por NathanMoreira em 29 Mar 2021, 14:57, em um total de 1 vez.
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
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jomatlove
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Abr 2021
13
14:00
Re: Trigonometria-identidades
NathanMoreira escreveu: ↑29 Mar 2021, 14:38 jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Obrigado ,NathanMoreira, pela força nas identidades trigonométricas,me ajudou muito.
Um abraço e um forte aperto de mão!
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NathanMoreira
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Abr 2021
13
14:46
Re: Trigonometria-identidades
jomatlove , que bom que estou ajudando. Gosto de responder as perguntas aqui justamente pra isso. Abraço!
Dou aulas particulares de matemática.
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