- 20210226_081904.jpg (21.44 KiB) Exibido 1053 vezes
Sem perda de generalidade admita que o lado do quadrado mede 1. Seja [tex3]Γ [/tex3]
a circunferência de inversão de raio 1 e centro em A. Agora podemos usar a inversão:
1)O inverso de [tex3]\eta[/tex3]
em relação a [tex3]Γ [/tex3]
será uma reta passando por BC;
2)O inverso de [tex3]\tau [/tex3]
em relação a [tex3]Γ [/tex3]
será uma reta passando pela intersecção entre estas duas;
3)Como [tex3]\omega[/tex3]
é tangente a [tex3]\tau[/tex3]
, [tex3]\eta[/tex3]
e ao lado AB, seu inverso será tangente a [tex3]\eta*[/tex3]
, [tex3]\tau*[/tex3]
e à reta passando por AB.
Pelo teorema de pitágoras, o quadrado da distância [tex3](d^2)[/tex3]
entre o centro da circunferência de inversão e o centro de [tex3]\omega*[/tex3]
será: [tex3]d^2=(\frac{1}{4}+1)^2+(\frac{1}{4})^2⇒d^2=\frac{13}{8}.[/tex3]
Pela fórmula da distância da inversão, o nosso raio valerá, portanto: [tex3]R(\omega)=\frac{1^2×\frac{1}{4}}{\frac{13}{8}-(\frac{1}{4})^2}⇒R(\omega)=\frac{4}{25}[/tex3]