Ensino MédioCombinação casais

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
fekont
Pleno
Mensagens: 59
Registrado em: Dom 25 Out, 2020 01:39
Última visita: 22-01-21
Jan 2021 21 19:20

Combinação casais

Mensagem não lida por fekont »

Oito amigos decidiram ir juntos a uma peça de teatro. Ao chegarem lá, foram informados de que restavam apenas duas fileiras com oito cadeiras cada uma para que pudessem se sentar. Considere que todos os amigos devem se sentar na
mesma fileira, que existem exatamente dois casais, bem definidos, e que cada casal não pode sentar separado de seu par.
Nessas condições, o número de maneiras que esses amigos podem se acomodar é igual a:


A) (2!)³.6!
B) (2!)³.5!
C) (2!)².6!
D) (2!)².5!
Resposta

a
Poderiam explicar?




Avatar do usuário
Planck
6 - Doutor
Mensagens: 2859
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 15-02-21
Jan 2021 21 19:33

Re: Combinação casais

Mensagem não lida por Planck »

Olá, fekont.

Uma opção para resolver é "amarrar" cada casal como se fosse um bloco, contando como apenas um elemento. Dessa forma, vamos permutar [tex3]6[/tex3] elementos. Mas, dentro de cada bloco - os casais -, é possível permutar duas posições. Ou seja, ficamos com:

[tex3]\underset{6}{\_\_} ~ \underset{5}{\_\_}~\underset{4}{\_\_}~\underset{3}{\_\_}~\underset{2}{\_\_}~\underset{1}{\_\_} \implies 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 [/tex3]

Como é possível escolher entre duas fileiras, temos:

[tex3]2! \cdot 6 ! \cdot \(2 ! \)^2 \implies 6 ! \cdot (2!)^3 [/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Combinatória - (casais)
    por paulo testoni » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    367 Exibições
    Última msg por MateusQqMD
  • Nova mensagem Combinação.
    por odenildo » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    361 Exibições
    Última msg por POkemonPid
  • Nova mensagem Combinação e Permutação Simples
    por gianalves13 » » em Ensino Médio
    0 Respostas
    328 Exibições
    Última msg por gianalves13
  • Nova mensagem combinação
    por matheuszao » » em Ensino Médio
    0 Respostas
    578 Exibições
    Última msg por matheuszao
  • Nova mensagem (Insper 2014) Combinação
    por Liliana » » em Pré-Vestibular
    3 Respostas
    3927 Exibições
    Última msg por csmarcelo

Voltar para “Ensino Médio”