Ensino MédioDomínio de uma função.

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Giii
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Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Giii »

Sejam f(x) = [tex3]\sqrt{x-4}[/tex3] , g(z) = [tex3](f(z))^{2}[/tex3] e h(y) = y -4. Considere as seguintes afirmativas:

I) Os domínios de g e h coincidem.
II) O domínio de g contém estritamente o domínio de h.
III) A interseção dos domínios de f e g é vazia.
IV) Qualquer que seja z real, g(z) = z − 4.

Eu tenho que encontrar g(z)? Ela seria uma composta??? Tentei fazer o cálculo como se fosse uma composta, porém não cheguei a nenhuma função.




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Fibonacci13
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Olá Giii,

Basta substituir e elevar ao quadrado.

[tex3]g(z) = f(z)^{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow g(z)=z-4[/tex3]

I) Correta.

II) Correta.

III) Falso. Eles possuem todos os números reais, desde que sejam maiores ou igual à 4.

IV) Correto.



Você não é perfeito, você comete erros e fica mais forte por causa deles. Eu acredito que essa é a verdadeira força.

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Giii
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Giii »

Fibonacci13 Pelo fato de que será elevado ao quadrado, não seria |z-4|??? E a afirmação II está correta pois o domínio é igual???



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Fibonacci13
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

1º Dúvida :

Quando uma raiz quadrada está elevada a 2, podemos simplesmente eliminar a raíz.

Ex: [tex3]\sqrt{81}^{(2)} \rightarrow 81[/tex3]

2º Dúvida :

Estritamente, possui significado equivalente ao de exatamente. Logo temos a noção de que ambos são o mesmo conjunto.

Qualquer dúvida, pode perguntar. :D


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Giii
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Giii »

Fibonacci13 Ah sim, compreendi. Em relação a duvida 1,se eu quiser fazer o módulo, estaria correto também?? Não foi utilizado pois sabemos que daria o mesmo resultado???



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Fibonacci13
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Então, eu acredito que se usar o módulo, encontramos apenas valores maiores ou iguais a zero na imagem. Logo não é a mesma coisa que o z-4, onde resulta em todos os reais. Porém possuem o mesmo domínio. O correto ao elevar ao quadrado é apenas eliminar a raiz quadrada.


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Giii
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Giii »

Fibonacci13 Ah sim, muito obrigada!!



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petras
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por petras »

Giii,

O gabarito correto são todas falsas...

[tex3]I) f(z) =(\sqrt{z-4})\rightarrow g(z)=f(z)^2= (\sqrt{z-4})^2\rightarrow D_z = z \geq 4\\
h(y) = y-4\rightarrow D_h = \mathbb{R}\\
\therefore D_z\neq D_h\\
[/tex3]

Com isso já se deduz que II e IV estão incorretas
Última edição: petras (Qua 20 Jan, 2021 00:56). Total de 1 vez.



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Giii
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Giii »

petras Verdade, acho que consegui entender o porque!! Obrigada!!!



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Fibonacci13
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Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Por que o domínio é maior ou igual a quatro ?



Você não é perfeito, você comete erros e fica mais forte por causa deles. Eu acredito que essa é a verdadeira força.

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