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Re: Domínio de uma função.

Enviado: Ter 19 Jan, 2021 22:22
por Deleted User 23841
Fibonacci13 Pelo que eu entendi, é porque tem que estar no domínio de da f(x). Não sei se é isso, mas foi o que etendi.

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Ter 19 Jan, 2021 22:34
por Fibonacci13
Mestre petras, poderia só dar uma luz, você fez isso que a Giii falou? Ou separou em partes a função ?

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 00:39
por petras
Fibonacci13, Giii,
Como já demonstrei a função g seria:
[tex3]g(z) = f(z)^2 = (\sqrt{z-4})^2\rightarrow \text{não podemos ter raiz de número negativo, portanto o nosso domínio será}\\
z \geq 4\\ [/tex3]
Qualquer valor abaixo de 4 acarreta um número negativo no radicando.
Realmente [tex3]\sqrt{z-4})^2=z-4[/tex3] mas apenas para os valores maiores ou iguais a 4, pois a função original possui uma raiz (gráfico anexo)

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 01:03
por petras
Giii escreveu:
Ter 19 Jan, 2021 20:35
Pelo fato de que será elevado ao quadrado, não seria |z-4|??? E a afirmação II está correta pois o domínio é igual???
Não confunda a definição de módulo:

[tex3]\sqrt{x^2}=| x|\neq (\sqrt{x})^2[/tex3]

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 11:27
por Deleted User 23841
petras mas por que [tex3]\sqrt{x^2}=| x|\neq (\sqrt{x})^2[/tex3] se o dois que está em cima do parênteses vai ser elevado no x?? Deixando ambas iguais. Ou seja, ( [tex3]\sqrt{x^2}=| x|= \sqrt{x^2}[/tex3] = |x|) Se puder explicar, ficarei muito grata, pois estou confundindo bastante esse tipo de questão.

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 11:51
por petras
Giii,

Quando tiver dúvidas faça um teste..
[tex3]\sqrt{x^2}[/tex3] :
x pode assumir qualquer valor correto...inclusive os negativos...[tex3]\sqrt{-2^2}=\sqrt{4}=2[/tex3] por isso temos aqui o módulo:
[tex3](\sqrt{x})^2[/tex3]
x só pode assumir valor 0 ou positivo [tex3](\sqrt{-4})^2\rightarrow ∄[/tex3]

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 11:58
por Deleted User 23841
petras Aaaaa sim, agora ficou claro. Não existe raiz quadrada de número negativo, sendo assim, não faria sentido eu elevar ao quadrado, correto???

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 12:12
por petras
Exatamente...[tex3](\sqrt{x})^2=x [/tex3]

Essa relação nos conjunto dos reais valeria para valores iguais a zero e positivos...

Informação adicional:
Se utilizarmos o conjunto dos Complexos ...a relação também é verdadeira...[tex3](\sqrt{-5})^2=-5[/tex3] Não sei se já estudou as operações nesse conjunto. Aqui não teríamos restrição no domínio

Re: Domínio de uma função.

Enviado: Qua 20 Jan, 2021 12:31
por Deleted User 23841
Sim, sim. Estou estudando. Muito obrigada pela ajuda!!!!