Ensino MédioDomínio de uma função.

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 23841
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2021 19 19:40

Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Deleted User 23841 »

Sejam f(x) = [tex3]\sqrt{x-4}[/tex3] , g(z) = [tex3](f(z))^{2}[/tex3] e h(y) = y -4. Considere as seguintes afirmativas:

I) Os domínios de g e h coincidem.
II) O domínio de g contém estritamente o domínio de h.
III) A interseção dos domínios de f e g é vazia.
IV) Qualquer que seja z real, g(z) = z − 4.

Eu tenho que encontrar g(z)? Ela seria uma composta??? Tentei fazer o cálculo como se fosse uma composta, porém não cheguei a nenhuma função.




Avatar do usuário
Fibonacci13
3 - Destaque
Mensagens: 819
Registrado em: Sex 13 Set, 2019 17:01
Última visita: 16-03-24
Jan 2021 19 20:18

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Olá Giii,

Basta substituir e elevar ao quadrado.

[tex3]g(z) = f(z)^{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow g(z)=z-4[/tex3]

I) Correta.

II) Correta.

III) Falso. Eles possuem todos os números reais, desde que sejam maiores ou igual à 4.

IV) Correto.



Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

Autor do Tópico
Deleted User 23841
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2021 19 20:35

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Deleted User 23841 »

Fibonacci13 Pelo fato de que será elevado ao quadrado, não seria |z-4|??? E a afirmação II está correta pois o domínio é igual???



Avatar do usuário
Fibonacci13
3 - Destaque
Mensagens: 819
Registrado em: Sex 13 Set, 2019 17:01
Última visita: 16-03-24
Jan 2021 19 20:51

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

1º Dúvida :

Quando uma raiz quadrada está elevada a 2, podemos simplesmente eliminar a raíz.

Ex: [tex3]\sqrt{81}^{(2)} \rightarrow 81[/tex3]

2º Dúvida :

Estritamente, possui significado equivalente ao de exatamente. Logo temos a noção de que ambos são o mesmo conjunto.

Qualquer dúvida, pode perguntar. :D


Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

Autor do Tópico
Deleted User 23841
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2021 19 21:10

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Deleted User 23841 »

Fibonacci13 Ah sim, compreendi. Em relação a duvida 1,se eu quiser fazer o módulo, estaria correto também?? Não foi utilizado pois sabemos que daria o mesmo resultado???



Avatar do usuário
Fibonacci13
3 - Destaque
Mensagens: 819
Registrado em: Sex 13 Set, 2019 17:01
Última visita: 16-03-24
Jan 2021 19 21:27

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Então, eu acredito que se usar o módulo, encontramos apenas valores maiores ou iguais a zero na imagem. Logo não é a mesma coisa que o z-4, onde resulta em todos os reais. Porém possuem o mesmo domínio. O correto ao elevar ao quadrado é apenas eliminar a raiz quadrada.


Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

Autor do Tópico
Deleted User 23841
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2021 19 21:38

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Deleted User 23841 »

Fibonacci13 Ah sim, muito obrigada!!



Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9773
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 17-03-24
Jan 2021 19 21:45

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por petras »

Giii,

O gabarito correto são todas falsas...

[tex3]I) f(z) =(\sqrt{z-4})\rightarrow g(z)=f(z)^2= (\sqrt{z-4})^2\rightarrow D_z = z \geq 4\\
h(y) = y-4\rightarrow D_h = \mathbb{R}\\
\therefore D_z\neq D_h\\
[/tex3]

Com isso já se deduz que II e IV estão incorretas
Última edição: petras (Qua 20 Jan, 2021 00:56). Total de 1 vez.



Autor do Tópico
Deleted User 23841
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2021 19 22:09

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Deleted User 23841 »

petras Verdade, acho que consegui entender o porque!! Obrigada!!!



Avatar do usuário
Fibonacci13
3 - Destaque
Mensagens: 819
Registrado em: Sex 13 Set, 2019 17:01
Última visita: 16-03-24
Jan 2021 19 22:10

Re: Domínio de uma função.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Por que o domínio é maior ou igual a quatro ?



Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”