Ensino Médio ⇒ Domínio de uma função.

[Deleted User 23841]

Sejam f(x) = [tex3]\sqrt{x-4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x-4}[/tex3]

, g(z) = [tex3](f(z))^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](f(z))^{2}[/tex3]

e h(y) = y -4. Considere as seguintes afirmativas:

I) Os domínios de g e h coincidem.
II) O domínio de g contém estritamente o domínio de h.
III) A interseção dos domínios de f e g é vazia.
IV) Qualquer que seja z real, g(z) = z − 4.

Eu tenho que encontrar g(z)? Ela seria uma composta??? Tentei fazer o cálculo como se fosse uma composta, porém não cheguei a nenhuma função.

[Fibonacci13]

Olá Giii,

Basta substituir e elevar ao quadrado.

[tex3]g(z) = f(z)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(z) = f(z)^{2}[/tex3]

[tex3]\rightarrow g(z)=z-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow g(z)=z-4[/tex3]

I) Correta.

II) Correta.

III) Falso. Eles possuem todos os números reais, desde que sejam maiores ou igual à 4.

IV) Correto.

[Deleted User 23841]

Fibonacci13 Pelo fato de que será elevado ao quadrado, não seria |z-4|??? E a afirmação II está correta pois o domínio é igual???

[Fibonacci13]

1º Dúvida :

Quando uma raiz quadrada está elevada a 2, podemos simplesmente eliminar a raíz.

Ex: [tex3]\sqrt{81}^{(2)} \rightarrow 81[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{81}^{(2)} \rightarrow 81[/tex3]

2º Dúvida :

Estritamente, possui significado equivalente ao de exatamente. Logo temos a noção de que ambos são o mesmo conjunto.

Qualquer dúvida, pode perguntar.

[Deleted User 23841]

Fibonacci13 Ah sim, compreendi. Em relação a duvida 1,se eu quiser fazer o módulo, estaria correto também?? Não foi utilizado pois sabemos que daria o mesmo resultado???

[Fibonacci13]

Então, eu acredito que se usar o módulo, encontramos apenas valores maiores ou iguais a zero na imagem. Logo não é a mesma coisa que o z-4, onde resulta em todos os reais. Porém possuem o mesmo domínio. O correto ao elevar ao quadrado é apenas eliminar a raiz quadrada.

[Deleted User 23841]

Fibonacci13 Ah sim, muito obrigada!!

[petras]

Giii,

O gabarito correto são todas falsas...

[tex3]I) f(z) =(\sqrt{z-4})\rightarrow g(z)=f(z)^2= (\sqrt{z-4})^2\rightarrow D_z = z \geq 4\\
h(y) = y-4\rightarrow D_h = \mathbb{R}\\
\therefore D_z\neq D_h\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I) f(z) =(\sqrt{z-4})\rightarrow g(z)=f(z)^2= (\sqrt{z-4})^2\rightarrow D_z = z \geq 4\\
h(y) = y-4\rightarrow D_h = \mathbb{R}\\
\therefore D_z\neq D_h\\
[/tex3]

Com isso já se deduz que II e IV estão incorretas

[Deleted User 23841]

petras Verdade, acho que consegui entender o porque!! Obrigada!!!

[Fibonacci13]

Por que o domínio é maior ou igual a quatro ?