Ensino Médio ⇒ Área do decágono Tópico resolvido

[Jhiny]

Calcule a área de um decágono convexo regular inscrito em um círculo de raio 2 cm.

Resposta

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Resposta: 5 [tex3]\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3]

cm^2

Minha resposta deu 5 [tex3]\cdot \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}\cdot (\sqrt{5}-1)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cdot \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}\cdot (\sqrt{5}-1)}{2}[/tex3]

[petras]

Jhiny,
AS respostas tem o mesmo valor, apenas teve uma manipulação algébrica.
Área de um décagono regular inscrito é dado por:
R = raio da circunferência circunscrita
[tex3]S = \frac{5}{8}R^2(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})\\
\therefore \frac{5}{8}.4.(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})=\\
\boxed{\color{red}\frac{5}{2}(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})}=\\
5\sqrt{(\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4})(10+2\sqrt{5}})=\\
5\sqrt{(\frac{40-8\sqrt{5}}{4})}=\boxed{\color{red}5\sqrt{10-2\sqrt{5}}~cm^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = \frac{5}{8}R^2(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})\\
\therefore \frac{5}{8}.4.(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})=\\
\boxed{\color{red}\frac{5}{2}(\sqrt{5}-1)(\sqrt{10+2\sqrt{5}})}=\\
5\sqrt{(\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4})(10+2\sqrt{5}})=\\
5\sqrt{(\frac{40-8\sqrt{5}}{4})}=\boxed{\color{red}5\sqrt{10-2\sqrt{5}}~cm^2}[/tex3]