Ensino Médio ⇒ (FME) Trigonometria Tópico resolvido

[MilkShake]

Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que
cos (A + B) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

e sen (B + C) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

A = [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

, B = [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

, C = [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

[snooplammer]

[tex3]A + B + C = \pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A + B + C = \pi [/tex3]

[tex3]\cos (A + B) = \cos(\pi - C) = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos (A + B) = \cos(\pi - C) = \frac{1}{2}[/tex3]

, disso vem que [tex3]C = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

é solução

[tex3]\sen(B+C) = \sen(\pi - A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(B+C) = \sen(\pi - A)[/tex3]

, disso vem que [tex3]A = \frac{\pi}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \frac{\pi}{6}[/tex3]

E como [tex3]A + B + C = \pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A + B + C = \pi[/tex3]

, substituindo A e C ali, vem que [tex3]B = \frac{\pi}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B = \frac{\pi}{6}[/tex3]

[MilkShake]

Nossa, era tão simples! E eu aqui me matando tentando fazer.
Muito obrigado