Ensino MédioGeometria Analítica - UFC Tópico resolvido

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Gabrielle3G
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Jan 2021 21 19:50

Geometria Analítica - UFC

Mensagem não lida por Gabrielle3G »

(Ufc) Um segmento de reta desloca-se no plano
cartesiano de tal forma que uma de suas
extremidades permanece sempre no eixo y e o seu
ponto médio permanece sempre no eixo x. Então, a
sua outra extremidade desloca-se ao longo de uma:
a) circunferência.
b) parábola.
c) reta.
d) elipse.
e) hipérbole.
Resposta

Forma-se uma elipse




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snooplammer
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Jan 2021 21 21:41

Re: Geometria Analítica - UFC

Mensagem não lida por snooplammer »

Screenshot_3.png
Screenshot_3.png (24.41 KiB) Exibido 92 vezes
Pela geometria da figura, vem que [tex3]B(2x,-y)=B(2k\cos t, -\sen t)[/tex3] , teríamos então uma curva [tex3]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2[/tex3] tal que [tex3]f(t) = (2k\cos t, -k\sen t)[/tex3] . Seja [tex3]x(t) = 2k\cos t[/tex3] e [tex3]y(t) = -k\sen t[/tex3] . Vem que [tex3]\frac{x^2(t)}{4k^2}+\frac{y^2(t)}{k^2} = 1[/tex3] . Sem perda de generalidade, tome [tex3]k = 1[/tex3] , segue que [tex3]\frac{x^2(t)}{4}+y^2(t)= 1[/tex3] , mas essa é a equação da elipse . Deixo para você verificar que o conjunto dado pela elipse é de fato o percurso de B.

Última edição: snooplammer (Qui 21 Jan, 2021 21:43). Total de 1 vez.



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