Ensino Médio ⇒ Domínio de uma Função.

[Giii]

Não estou conseguindo compreender como encontrar o domínio da função de baixo. Se alguém puder me ajudar, ficarei grata!
Determine o domínio da função f(x) = [tex3]\frac{\sqrt{4 - x}}{\sqrt[3]{x - 1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{4 - x}}{\sqrt[3]{x - 1}}[/tex3]

Resposta

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[-2, 1) U (1, 2]

[csmarcelo]

É necessário e suficiente que:

1) [tex3]4-x\geq0\therefore x\leq4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4-x\geq0\therefore x\leq4[/tex3]

Não existe raiz quadrada de número negativo.

2) [tex3]\sqrt[3]{x-1}\neq0\therefore x\neq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{x-1}\neq0\therefore x\neq1[/tex3]

O denominador não pode ser zero.

Ou seja, o domínio é:

[tex3]]-\infty,1[\ \cup\ ]1,4][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]-\infty,1[\ \cup\ ]1,4][/tex3]

[Giii]

csmarcelo Mas porque o denominador não pode ser os números positivos também, menos o 0 e o 1??? Não estou compreendendo como chegar na resposta.

[csmarcelo]

Mas ele pode. A única restrição do denominador é ser diferente de zero.

[Giii]

Ata, acho que compreendi. O que você fez foi a intersecção, correto??? Por isso até o 4?? se fosse apenas o denominador, poderia ser até mais infinito. Mas como tem que satisfazer as duas equações, devemos fazer a intersecção.

[petras]

Giii,

Exatamente, veja que nem todo valor de x para o numerador serve para o denominador e vice-versa. Por isso a interseção, x precisa atender a todas as condições

[Giii]

csmarcelo petras Ah sim, muito obrigada pela ajuda!!!