Ensino Médio

A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles [tex3]T_{1}[/tex3] , cujos catetos medem [tex3]l[/tex3] , é o cateto de um triângulo retângulo isósceles [tex3]T_{2}[/tex3] . A hipotenusa de [tex3]T_{2}[/tex3] é o cateto de um triângulo retângulo isósceles [tex3]T_{3}[/tex3] , cuja hipotenusa é o cateto de um triângulo retângulo isósceles [tex3]T_{4}[/tex3] e assim por diante. O valor de [tex3]l[/tex3] que torna a medida da hipotenusa de [tex3]T_{100}[/tex3] igual a [tex3]2^{50}[/tex3] é:

a) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) 1
c) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
d) 2
e) [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

B

Olá,

Temos:

[tex3]h_2=h_1\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]h_3=h_2\sqrt{2}[/tex3]
(...)
[tex3]h_n=h_{n-1}\sqrt{2}[/tex3]

Fazendo um produto telescopico:

[tex3]h_{n}=h_1\sqrt{2}^n\rightarrow h_n=l\sqrt{2}.\sqrt{2}^{n-1}=l\sqrt{2^{n}}[/tex3]

Para n=100

[tex3]h_{100}=l\sqrt{2^{100}}=2^{50}\rightarrow l=1[/tex3]

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