Em um poliedro convexo, o número de vértices é igual a 2/3 do número de arestas, e o numero de faces é igual a ¾ do número de vértices. Então, podemos afirmar que a quantidade de arestas, de vértices e de faces do poliedro, respectivamente, é:
(A) 5,7,9
(B) 16,8,4
(C) 7,5,3
(D) 8,6,4
(E) 12,8,6
Ensino Médio ⇒ Poliedro convexo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2020
06
17:09
Re: Poliedro convexo
Olá:
Vamos usar a relação de Euler:
V + F = A + 2
Pelos dados da questão:
V = 2/3 A
F = 3/4 V = 3/4 . 2/3 A = 1/2 A
Substituindo V e F em funçao de A
2/3 A + 1/2 A = A + 2
1/6 A = 2
A= 12
V = 8
F = 6
Vamos usar a relação de Euler:
V + F = A + 2
Pelos dados da questão:
V = 2/3 A
F = 3/4 V = 3/4 . 2/3 A = 1/2 A
Substituindo V e F em funçao de A
2/3 A + 1/2 A = A + 2
1/6 A = 2
A= 12
V = 8
F = 6
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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