Ensino Médio ⇒ Funções reais

[Deleted User 25481]

Abaixo vemos os gráficos das funções reais [tex3]f(x)=x^4-4x^2-x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x^4-4x^2-x+1[/tex3]

em verde e [tex3]g(x)=\sqrt[3]{x-1}-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=\sqrt[3]{x-1}-x[/tex3]

em azul.



Quantas soluções a equação
[tex3]x^4-4x^2+1=\sqrt[3]{x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^4-4x^2+1=\sqrt[3]{x-1}[/tex3]

possui no intervalo [−2,2]?



-


[tex3]x4 - 4.x² - x + 1 = ∛(x - 1) - x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x4 - 4.x² - x + 1 = ∛(x - 1) - x[/tex3]

---> [tex3]x4 - 4.x² + 1 = ∛(x - 1) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x4 - 4.x² + 1 = ∛(x - 1) [/tex3]

não consigo passar dessa parte

[Loreto]

Olá,
Não existe uma forma de encontrar a solução de equações de quarto grau, sem conhecer nenhuma raiz.
De qualquer forma, existe 4 soluções para o seu problema, sendo duas soluções reais e 2 soluções complexas, pelo programa do Wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 29%5E1%2F3