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Gráfico funções reais

Enviado: Sáb 17 Out, 2020 17:16
por Deleted User 25481
O gráfico da função f é dado em vermelho e o gráfico da função g é dado em azul. Qual das alternativas representa a regra de g em função de f?
desmos-graph (3).png
desmos-graph (3).png (25.9 KiB) Exibido 113 vezes
a. g(x)=f(x+3)−3

b. g(x)=−f(x)+3

c. g(x)=−f(x+3)−3

d. g(x)=−f(x−3)+3

e. g(x)=f(x−3)+3

Re: Gráfico funções reais

Enviado: Sáb 17 Out, 2020 20:35
por AnthonyC
Queremos escrever a função [tex3]g[/tex3] em termos de [tex3]f[/tex3] . Vamos ir fazendo ajustes em [tex3]f[/tex3] até obtermos [tex3]g[/tex3] :

Primeiro, vamos alinhar estas. O ponto extremo ou "bico" de [tex3]f[/tex3] acontece em [tex3]x=2[/tex3], enquanto em [tex3]g[/tex3] ocorre em [tex3]x=5[/tex3]. Pra deslocarmos a função horizontalmente, temos que alterar o [tex3]x[/tex3] para [tex3]x-3[/tex3] , pois se [tex3]x=5\implies x-3=2[/tex3] . Assim, temos [tex3]f(x-3)[/tex3].
LorenaSH f(x-3) vs g(x).png
LorenaSH f(x-3) vs g(x).png (20.08 KiB) Exibido 102 vezes
Agora perceba que as funções estão refletidas em relação ao eixo [tex3]x[/tex3] , não tendo os mesmo sinais. Portanto, podemos multiplicá-la por [tex3]-1[/tex3], obtendo [tex3]-f(x-3)[/tex3]:
LorenaSH -f(x-3) vs g(x).png
LorenaSH -f(x-3) vs g(x).png (19.89 KiB) Exibido 102 vezes
Assim, elas estão com a mesma forma, porém deslocadas verticalmente. O ponto máximo de [tex3]g[/tex3] possúi valor 6, enquanto de [tex3]f[/tex3] é 3. Assim, precisamos somar 3 unidades a [tex3]f[/tex3] :
LorenaSH -f(x-3) +3 vs g(x).png
LorenaSH -f(x-3) +3 vs g(x).png (33.9 KiB) Exibido 102 vezes
Assim, nossa função [tex3]g(x)[/tex3] pode ser escrita como [tex3]-f(x-3)+3[/tex3] (letra d).

Re: Gráfico funções reais

Enviado: Dom 18 Out, 2020 04:26
por Deleted User 25481
AnthonyC escreveu:
Sáb 17 Out, 2020 20:35
Queremos escrever a função [tex3]g[/tex3] em termos de [tex3]f[/tex3] . Vamos ir fazendo ajustes em [tex3]f[/tex3] até obtermos [tex3]g[/tex3] :

Primeiro, vamos alinhar estas. O ponto extremo ou "bico" de [tex3]f[/tex3] acontece em [tex3]x=2[/tex3], enquanto em [tex3]g[/tex3] ocorre em [tex3]x=5[/tex3]. Pra deslocarmos a função horizontalmente, temos que alterar o [tex3]x[/tex3] para [tex3]x-3[/tex3] , pois se [tex3]x=5\implies x-3=2[/tex3] . Assim, temos [tex3]f(x-3)[/tex3].
LorenaSH f(x-3) vs g(x).png

Agora perceba que as funções estão refletidas em relação ao eixo [tex3]x[/tex3] , não tendo os mesmo sinais. Portanto, podemos multiplicá-la por [tex3]-1[/tex3], obtendo [tex3]-f(x-3)[/tex3]:
LorenaSH -f(x-3) vs g(x).png

Assim, elas estão com a mesma forma, porém deslocadas verticalmente. O ponto máximo de [tex3]g[/tex3] possúi valor 6, enquanto de [tex3]f[/tex3] é 3. Assim, precisamos somar 3 unidades a [tex3]f[/tex3] :
LorenaSH -f(x-3) +3 vs g(x).png

Assim, nossa função [tex3]g(x)[/tex3] pode ser escrita como [tex3]-f(x-3)+3[/tex3] (letra d).
Obrigada pela didática Anthony!