Ensino MédioVolume Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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jeabud
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Set 2020 28 00:39

Volume

Mensagem não lida por jeabud »

Antônio é proprietário de uma chácara e decidiu fazer uma piscina para seus filhos. Para isso, quer utilizar uma área de 5 m de largura por 10 m de comprimento. Antônio quer que sua piscina tenha uma profundidade de 1 m em um lado e uma profundidade de 1,90 m em outro lado como mostra a figura.
D8A28778-1E33-47FC-A328-B9B6504D3155.jpeg
D8A28778-1E33-47FC-A328-B9B6504D3155.jpeg (23.34 KiB) Exibido 184 vezes
Quantos metros cúbicos serão necessários para que Antônio encha essa piscina de modo que falta 0,4 metro, na altura, para enchê-la totalmente?
Resposta

Gab: 52,5 m^3




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gustavo2020
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Re: Volume

Mensagem não lida por gustavo2020 »

Seja [tex3]h_1[/tex3] a altura de água do lado esquerdo. [tex3]h_1=1-0,4=0,6 \text{ m}[/tex3]
Seja [tex3]h_2[/tex3] a altura de água do lado direito. [tex3]h_2=1,9-0,4=1,5 \text{ m}[/tex3]

Em um sólido desse tipo, para obter o seu volume devemos calcular a área da base e multiplicá-la pela altura média dos seus lados.
[tex3]h=\frac{h_1+h_2}{2}=\frac{1,5+0,6}{2}=1,05 \text{ m}[/tex3]
[tex3]V=Ah=10\times5\times1,05[/tex3]
[tex3]\boxed{V=52,5 \text{ m}^3}[/tex3]




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jeabud
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Set 2020 28 13:49

Re: Volume

Mensagem não lida por jeabud »

gustavo2020, nem sabia que podia fazer a altura média..sempre q tiver assim podemos proceder dessa maneira? grato



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petras
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Set 2020 28 14:02

Re: Volume

Mensagem não lida por petras »

jeabud, gustavo2020,
O desenho está meio estranho. Se a base mede 5 x 10 a parte superior inclinada mediria mais que 10?



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jeabud
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Re: Volume

Mensagem não lida por jeabud »

petras,
16.JPG
16.JPG (63.98 KiB) Exibido 164 vezes
tirado do volume 2 - livro Dante



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petras
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Re: Volume

Mensagem não lida por petras »

jeabud,
Então de onde vem a área da base = 10 x 5? Se o segmento inclinado mede 10 o segmento da base irá medir mais que 10.
[tex3]\sqrt{0,9^2+10^2}\approx10,04[/tex3]
Se utilizou aproximação ok , já que as respostas são bem distantes
Última edição: petras (Seg 28 Set, 2020 16:25). Total de 1 vez.



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jeabud
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Re: Volume

Mensagem não lida por jeabud »

petras, sei não...n consegui fazer esse exercício kkkk



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caju
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Re: Volume

Mensagem não lida por caju »

Olá a todos,

Para calcularmos o volume de água, devemos imaginar que a água forma um prisma que está deitado.

A base desse prisma vai ser o trapézio vermelho da figura. Esse trapézio tem as seguintes medidas:

base maior de comprimento [tex3]1,9-0,4=1,5[/tex3] m,
base menor de comprimento [tex3]1-0,4=0,6[/tex3] m, e
altura do trapézio igual a 10 m.

Já a altura do prisma será 5 m.
piscina.png
piscina.png (39.76 KiB) Exibido 118 vezes
Assim, podemos calcular a área da base desse prisma (com a fórmula da área de um trapézio) e multiplicar pela altura desse prisma para calcularmos o volume:

[tex3]Ab=\frac{(1,5+0,6)\cdot10}{2}\,\,\to\,\,\boxed{Ab=10,5 m^2}[/tex3]

[tex3]V=Ab\times h\,\,\to\,\,V=10,5\times 5\,\,\to\,\,\boxed{\boxed{52,5m^3}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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Re: Volume

Mensagem não lida por jeabud »

caju, muito obrigado pelos detalhamentos e a solução....e agradeço a todos pela ajuda gustavo2020, petras..

OBS: difícil foi visualizar a base sendo o trapézio, pois para mim seria um retângulo de 5 x 10 como o petras tinha mencionado como sendo a base do prisma...
Última edição: jeabud (Ter 29 Set, 2020 15:01). Total de 1 vez.



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petras
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Re: Volume

Mensagem não lida por petras »

caju,
Não consigo enxergar essa altura do trapézio igual a 10. Pelo desenho do enunciado "aparentemente" a altura do trapézio seria o segmento inferior do trapézio que seria perpendicular a base e mão o superior que vale 10 segundo ilustração. Caju, o seu desenho ficou diferente pois você colocou o segmento superior perpendicular a base e o inferior com angulação. O enunciado diz que foi utilizada uma área do terreno 10 x 5, ou seja, a piscina deveria estar sobre uma base de 10 x 5. Para mim o 10 m da ilustração deveria estar na base e não no segmento superior.. O que acha Caju, estou delirando???




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