Ensino Médio ⇒ Relação entre as médias
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2020
27
14:24
Relação entre as médias
Mostre que [tex3]\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}\geq [/tex3]
a+b+c
Última edição: caju (Dom 27 Set, 2020 15:02). Total de 1 vez.
Razão: retirar letras maiúsculas do título (regra 7).
Razão: retirar letras maiúsculas do título (regra 7).
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FelipeMartin
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Set 2020
27
14:29
Re: Relação entre as médias
divide tudo por [tex3]abc[/tex3]
:
[tex3]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac1{c^2} \geq \frac1{ab} + \frac1{bc} + \frac1{ac}[/tex3]
esse é um resultado clássico:
[tex3]x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + xz + yz[/tex3]
consequência direta do fato de que:
[tex3](x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0[/tex3] aplicado com [tex3]x = \frac1a, y = \frac1b,z = \frac1z[/tex3]
[tex3]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac1{c^2} \geq \frac1{ab} + \frac1{bc} + \frac1{ac}[/tex3]
esse é um resultado clássico:
[tex3]x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + xz + yz[/tex3]
consequência direta do fato de que:
[tex3](x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0[/tex3] aplicado com [tex3]x = \frac1a, y = \frac1b,z = \frac1z[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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