Ensino Médio ⇒ Equação Irracional Tópico resolvido

[Babi123]

Resolva, nos números reais:
[tex3]x=\sqrt{x-\sqrt{5-x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\sqrt{x-\sqrt{5-x}}[/tex3]

Não tenho gabarito!

[undefinied3]

É isso mesmo a equação? Porque não tem solução.

[tex3]x^2-x=-\sqrt{5-x} \rightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-x=-\sqrt{5-x} \rightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

O lado esquerdo é sempre positivo e o direito sempre negativo.

[Babi123]

É isso mesmo a equação? Porque não tem solução.

[tex3]x^2-x=-\sqrt{5-x} \rightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-x=-\sqrt{5-x} \rightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

O lado esquerdo é sempre positivo e o direito sempre negativo.

Pior q é dessa maneira que digitei.
De fato, para os reais não tem solução Acredito q foi erro de digitação... só pode.
Obgda!

[undefinied3]

Agora que vi que eu errei o sinal ali, na verdade é [tex3](x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-\sqrt{5-x}[/tex3]

Mas ainda é fácil ver que não tem solução, é só desenhar os gráficos. O lado esquerdo é posítivo para todo x, enquanto o lado direito só é positivo para [tex3]\frac{1}{4}>\sqrt{5-x} \rightarrow \frac{1}{16} > 5-x \rightarrow x>\frac{79}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}>\sqrt{5-x} \rightarrow \frac{1}{16} > 5-x \rightarrow x>\frac{79}{16}[/tex3]

, mas o lado esquerdo é muito maior que o direito quando [tex3]x>\frac{79}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>\frac{79}{16}[/tex3]