Ensino Médio ⇒ FME - Trigonometria Tópico resolvido

[Jhiny]

Resolva a equação em ℝ:

[tex3]sen 7x + sen 5x = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen 7x + sen 5x = 0[/tex3]

Resposta

---

Resolução:
[tex3]2 sen 6x cosx = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 sen 6x cosx = 0[/tex3]

[tex3]S = {{x ∈ ℝ/ x =\frac{kπ}{6} ou x = \frac{π}{2} +kπ}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = {{x ∈ ℝ/ x =\frac{kπ}{6} ou x = \frac{π}{2} +kπ}}[/tex3]

Minha dúvida é: Por que o sen 7x virou 2sen 6x e o sen 5x virou cos x?

[petras]

Jhiny,

[tex3]sena + senb = 2sen(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})\rightarrow \\

.:. sen7x + sen5x = 2sen(\frac{7x+5x}{2}).cos(\frac{7x-5x}{2}) = \boxed{2sen6xcosx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sena + senb = 2sen(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})\rightarrow \\

.:. sen7x + sen5x = 2sen(\frac{7x+5x}{2}).cos(\frac{7x-5x}{2}) = \boxed{2sen6xcosx}[/tex3]

[Jhiny]

Nossa! Eu esqueci totalmente dessa identidade. Obrigado.