Ensino MédioGeometria Analítica Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
kildo
sênior
Mensagens: 38
Registrado em: Sex 11 Mai, 2007 21:01
Última visita: 19-03-13
Dez 2008 16 14:44

Geometria Analítica

Mensagem não lida por kildo »

Dados os pontos A= ( –1; 0) e B = ( 5; 0) do plano cartesiano R2, determine o lugar geométrico
dos pontos desse plano que satisfazem a seguinte condição: a distância de um ponto qualquer do
lugar geométrico ao ponto A é o dobro da distância do mesmo ponto ao ponto B.

Última edição: caju (Ter 16 Dez, 2008 15:17). Total de 1 vez.
Razão: correção do título



Avatar do usuário
paulo testoni
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1937
Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
Última visita: 09-02-23
Localização: Blumenau - Santa Catarina
Contato:
Dez 2008 19 09:12

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola Kildo.

Seja um ponto [tex3]P(x,y)[/tex3] que pertença ao lugar geométrico.

A distância do ponto [tex3]P[/tex3] ao ponto [tex3]A (dPA)[/tex3] é:

[tex3]dPA =\sqrt{((x-(-1))^2 + (y-0)^2)}=\sqrt{((x+1)^2 + y^2)}[/tex3]

A distância do ponto [tex3]P[/tex3] ao ponto [tex3]B (dPB)[/tex3] é

[tex3]dPB =\sqrt{((x-5)^2 + (y-0)^2)} =\sqrt{((x-5)^2 + y^2)}[/tex3]

Mas, de acordo com o enunciado, [tex3]dPA = 2*dPB[/tex3]

Logo:

[tex3]sqrt{((x+1)^2 + y^2)} = 2*sqrt{((x-5)^2 + y^2)}[/tex3]

[tex3](x+1)^2 + y^2 = 4*((x-5)^2 + y^2)[/tex3]

[tex3]x^2 + 2x + 1 + y^2 = 4x^2 - 40x + 100 + 4y^2[/tex3]

[tex3]3x^2 - 42x + 3y^2 = -99[/tex3]

[tex3]x^2 - 14x + y^2 = -33[/tex3]

[tex3](x^2 -14x + 49) - 49 + y^2 = -33[/tex3]

[tex3](x-7)^2 + y^2 = 49-33 = 16[/tex3]

[tex3](x-7)^2 + y^2 = 16[/tex3]

Assim, o lugar geométrico é uma circunferência de centro [tex3]C(7;0)[/tex3] e raio [tex3]4[/tex3]

Solução dada por Erick S.

Última edição: paulo testoni (Sex 19 Dez, 2008 09:12). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”