(a) 60
(b) 55
(c) 65
(d) 40
(e) nenhuma correta
Resposta
D
Ensino Médio ⇒ (Rufino) Combinatória Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Deleted User 23699
- Última visita: 31-12-69
Set 2020
14
18:46
(Rufino) Combinatória
Clarita sobe uma escada de um em um ou de dois em dois, mas nunca de três em três batentes. Se deve subir uma escada de dez batentes pisando obrigatoriamente no sexto batente, onde há um descanso, de quantas maneiras pode fazê-lo?
(a) 60
(b) 55
(c) 65
(d) 40
(e) nenhuma correta
D
Encontrei letra C usando equações diofantinas lineares.
(a) 60
(b) 55
(c) 65
(d) 40
(e) nenhuma correta
D
Set 2020
14
22:19
Re: (Rufino) Combinatória
Olá:
Vamos calcular o número de possibilidades para chegar até o degrau 6:
111111= 1 caso
11211 = 5!/4! = 5
1122 = 4!/2!2! = 6
222 = 1 caso
Total=13
A partir disso, sobraram 4 degraus para serem andados:
1111 = 1 caso
112= 3!/2!= 3
22 = 1 caso
Total = 5
Logo são eventos dependentes:
5.13= 65
Creio que o gabarito esteja errado
Vamos calcular o número de possibilidades para chegar até o degrau 6:
111111= 1 caso
11211 = 5!/4! = 5
1122 = 4!/2!2! = 6
222 = 1 caso
Total=13
A partir disso, sobraram 4 degraus para serem andados:
1111 = 1 caso
112= 3!/2!= 3
22 = 1 caso
Total = 5
Logo são eventos dependentes:
5.13= 65
Creio que o gabarito esteja errado
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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Deleted User 23699
- Última visita: 31-12-69
Set 2020
14
22:20
Re: (Rufino) Combinatória
Cheguei na mesma resposta por métodos diferentes. Vou confirmar a solução. Acho que o gabarito está errado.
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Tassandro 
- Mensagens: 1905
- Registrado em: Sáb 15 Fev, 2020 17:01
- Última visita: 03-10-23
- Localização: Teresina, PI.
Out 2021
23
11:48
Re: (Rufino) Combinatória
Solução alternativa utilizando recorrências:
Seja [tex3]F_n[/tex3] o total de maneiras de se subir uma escada de [tex3]n[/tex3] degraus.
Podemos fazer isso de duas maneiras:
1: no primeiro passo subimos apenas um degrau. Logo, a quantidade de maneiras de que podemos subir os demais será [tex3]F_{n-1}[/tex3] .
2: no primeiro passo subimos apenas dois degraus. Logo, a quantidade de maneiras de que podemos subir os demais será [tex3]F_{n-2}[/tex3] .
Como subimos do primeiro jeito ou do segundo, o total de maneiras, ou seja, [tex3]F_n[/tex3] , será dado por
[tex3]F_n=F_{n-1}+F_{n-2}[/tex3]
Isso nos lembra alguém, não acha? Isso mesmo, a sequência de Fibonacci. É óbvio que, neste caso, [tex3]F_1=1[/tex3] (só se pode subir uma escada de um degrau com um passo) e [tex3]F_2=2[/tex3] (dois passou de um ou um passo de dois).
Fazendo conta, acha-se [tex3]F_{10}=65[/tex3]
Seja [tex3]F_n[/tex3] o total de maneiras de se subir uma escada de [tex3]n[/tex3] degraus.
Podemos fazer isso de duas maneiras:
1: no primeiro passo subimos apenas um degrau. Logo, a quantidade de maneiras de que podemos subir os demais será [tex3]F_{n-1}[/tex3] .
2: no primeiro passo subimos apenas dois degraus. Logo, a quantidade de maneiras de que podemos subir os demais será [tex3]F_{n-2}[/tex3] .
Como subimos do primeiro jeito ou do segundo, o total de maneiras, ou seja, [tex3]F_n[/tex3] , será dado por
[tex3]F_n=F_{n-1}+F_{n-2}[/tex3]
Isso nos lembra alguém, não acha? Isso mesmo, a sequência de Fibonacci. É óbvio que, neste caso, [tex3]F_1=1[/tex3] (só se pode subir uma escada de um degrau com um passo) e [tex3]F_2=2[/tex3] (dois passou de um ou um passo de dois).
Fazendo conta, acha-se [tex3]F_{10}=65[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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