Ensino Médio(Rufino) Combinatória Tópico resolvido

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Zhadnyy
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(Rufino) Combinatória

Mensagem não lida por Zhadnyy »

Quantos números inteiros entre 1 e 1.000.000 tem soma de algarismos igual a 5? E soma menor do que 5?
Resposta

a) 252
b) 208
:?:



"I'm always right"? Don't make me laugh, Akashi. Don't talk as if you know everything, when all you've had was victory. Come, Akashi. As promised, I'll teach you defeat."
- Shintarō Midorima, Kuroko no Basuke

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A13235378
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Re: (Rufino) Combinatória

Mensagem não lida por A13235378 »

Olá:

Considere o caso geral:

ABCDEF , aglomeramos todos os casos possíveis já (1, 2,...,6 algarismos)

Onde se A=0 pegaremos o caso de 5 algarismos. Assim por diante.

Logo:

A+B+C+D+E+F = 5

O número de soluções inteiras não negativas utiliza-se uma fórmula que talvez vc já conheça:

[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p\\
\end{pmatrix}[/tex3]

Nesse caso n= 6 e p=5

Assim, substituindo:

[tex3]\begin{pmatrix}
10\\
5\\
\end{pmatrix}=252[/tex3]

Para os casos menor que 5 você utiliza o mesmo raciocínio, para 4 ,3 ,2 ,1



"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton

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