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5985
Ensino Médio ⇒ (Rufino) Combinatória Tópico resolvido
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Set 2020
11
18:16
(Rufino) Combinatória
Reduzidos os termos semelhantes, quantos termos existem no desenvolvimento de [tex3](a+b+c+d+e)^{17}[/tex3]
?
5985
5985
Set 2020
11
22:32
Re: (Rufino) Combinatória
Olá:
Considere o termo geral:
[tex3]a^{m}b^nc^pd^qe^r[/tex3] , onde m+n+p+q+r = 17
Agora é só calcular o numero de soluçoes inteiras nao negativas para o sistema . Para isso já se tem uma formula:
[tex3]a_{1}+a_{2}+...a_{n}=p[/tex3]
O numero de solucoes é dado por:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Assim substituindo:
[tex3]\begin{pmatrix}
17+5-1 \\
17 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
21 \\
17\\
\end{pmatrix}=5985[/tex3]
Considere o termo geral:
[tex3]a^{m}b^nc^pd^qe^r[/tex3] , onde m+n+p+q+r = 17
Agora é só calcular o numero de soluçoes inteiras nao negativas para o sistema . Para isso já se tem uma formula:
[tex3]a_{1}+a_{2}+...a_{n}=p[/tex3]
O numero de solucoes é dado por:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Assim substituindo:
[tex3]\begin{pmatrix}
17+5-1 \\
17 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
21 \\
17\\
\end{pmatrix}=5985[/tex3]
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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