Ensino Médio ⇒ Números complexos (forma trigonométrica - potência) Tópico resolvido

[potuw10]

Boa noite, preciso de ajuda no tópico dois dessa questão.

Obrigado!

Resposta

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n = 24 e m = 48

[A13235378]

Olá:

Visto que este segundo topico sucede uma questao que pedia a forma trigonometrica, concluo que voce já deva saber as duas formas. Caso nao saiba. avisa para eu mandar.

[tex3]\sqrt{3}+i=2cis30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}+i=2cis30[/tex3]

[tex3]2 \sqrt{2}(1+i)=4cis45[/tex3]

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[tex3]2 \sqrt{2}(1+i)=4cis45[/tex3]

Pela primeira lei de moivre: [tex3](cis\alpha)^{x}=cis(x\alpha ) [/tex3]

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[tex3](cis\alpha)^{x}=cis(x\alpha ) [/tex3]

Logo temos:

[tex3]2^{m}cis(30m)=4^{n}cis(45n)[/tex3]

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[tex3]2^{m}cis(30m)=4^{n}cis(45n)[/tex3]

[tex3]2^{m}=(2^{2})^{n}[/tex3]

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[tex3]2^{m}=(2^{2})^{n}[/tex3]

2n=m

cos 30m = cos 45n

cos 60n = cos 45n

Dois cossenos iguais sao quando a diferença é de 360 graus

60n- 45n = 15n

15n = 360 , n = 24 e m = 48

[potuw10]

Olá, entendi.

Fiquei apenas com dúvida a respeito da diferença dos cossenos sendo 360º. Tem alguma lei dessas para o seno também? Não me lembro dessa matéria, teria como passar o nome dela para eu dar uma revisada, por favor?

Grato!!

[A13235378]

Olá, entendi.

Fiquei apenas com dúvida a respeito da diferença dos cossenos sendo 360º. Tem alguma lei dessas para o seno também? Não me lembro dessa matéria, teria como passar o nome dela para eu dar uma revisada, por favor?

Grato!!

Sim , tanto funcao seno , quanto funcao cosseno, o periodo é de 2pi , isto é ,

sen(a) = sen (360 +a)
cos(a)= cos (360 +a)

[potuw10]

Muitíssimo obrigado!!