De quantas formas é possível distribuir n moedas idênticas a k meninas e q meninos de forma que cada menina ganhe pelo menos uma moeda? (Não está garantido que cada menino ganhe moeda).
Dica: Distribua k moedas entre as meninas, depois pegue as moedas que sobram e distribua entre todos.
Alguém?
Ensino Médio ⇒ Soluções Inteiras Não Negativas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2020
20
16:25
Re: Soluções Inteiras Não Negativas
Olá:
Considere n numeros cuja soma é p:
a1 + a2 + a3 + ... an = p
O numero de soluçoes NAO inteiros (o zero entra) dessa equaçao é quanto? Para isso , tem-se uma formula já pronta que eu nao sei demonstrar:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Assim, voltando para a questao:
Retiramos k moedas por causa que cada menina recebe pelo menos uma, logo sobraremos n-k moedas.
Assim considere as meninas (m1,m2,m3,..mk) e os meninos (h1,h2,h3,..hq)
Logo :
m1 + m2 + m3 + ... + mk +h1 +h2 + h3 + ... hq = n-k
Ao todo temos= q+k parcelas
Aplicando a formula:
[tex3]\begin{pmatrix}
q+k+n-k-1 \\
n-k \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
q+n-1 \\
n-k \\
\end{pmatrix}[/tex3] possiblidades
Considere n numeros cuja soma é p:
a1 + a2 + a3 + ... an = p
O numero de soluçoes NAO inteiros (o zero entra) dessa equaçao é quanto? Para isso , tem-se uma formula já pronta que eu nao sei demonstrar:
[tex3]\begin{pmatrix}
n+p-1 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Assim, voltando para a questao:
Retiramos k moedas por causa que cada menina recebe pelo menos uma, logo sobraremos n-k moedas.
Assim considere as meninas (m1,m2,m3,..mk) e os meninos (h1,h2,h3,..hq)
Logo :
m1 + m2 + m3 + ... + mk +h1 +h2 + h3 + ... hq = n-k
Ao todo temos= q+k parcelas
Aplicando a formula:
[tex3]\begin{pmatrix}
q+k+n-k-1 \\
n-k \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
q+n-1 \\
n-k \\
\end{pmatrix}[/tex3] possiblidades
Última edição: A13235378 (Qui 20 Ago, 2020 18:03). Total de 1 vez.
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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