Ensino MédioCírculos tangentes Tópico resolvido

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Babi123
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Círculos tangentes

Mensagem não lida por Babi123 »

A seguir temos duas circunferência, uma de centro em [tex3]O[/tex3] e outra de centro em [tex3]P[/tex3] . [tex3]T[/tex3] e [tex3]K[/tex3] são pontos de tangência. Prove que [tex3]AM\equiv BM[/tex3]
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FelipeMartin
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Essa propriedade é mais importante desses círculos tangentes e é por conta dela que vale a pena aprender a homotetia.

Sabemos que o círculo maior e o círculo menor são homotéticos por T.

Por isso, [tex3]M[/tex3] é a imagem de [tex3]K[/tex3] na homotetia (ou vice-versa dependendo se você olha pra homotetia que expande ou a que contrai).
Use o Lema 3 do tópico de homotetia( viewtopic.php?f=28&t=74548 ): as retas tangentes por [tex3]M[/tex3] e [tex3]K[/tex3] são paralelas (esse é o melhor jeito de enxergar imagens de homotetia entre círculos).
A reta tangente por [tex3]K[/tex3] é a corda [tex3]AB[/tex3] .
A reta tangente por [tex3]M[/tex3] deve ser paralela a corda [tex3]AB[/tex3] .
[tex3]M[/tex3] é então um ponto da circunferência maior que tem a reta tangente paralela a corda [tex3]AB[/tex3] mas então M é necessariamente ponto médio do arco AB

Essa propriedade é importantíssima, chama-se o lema da estrela da morte.

Última edição: FelipeMartin (Sáb 15 Ago, 2020 15:20). Total de 4 vezes.


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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por Babi123 »

Quanta informação em um problema.
Lindo D+ :D:lol:



FelipeMartin
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

isso implica que [tex3]TK[/tex3] é bissetriz de [tex3]TA[/tex3] e [tex3]TB[/tex3] .
Em quase todos os problemas usamos esse lema da estrela da morte, então é bom lembrar dele.

viewtopic.php?f=3&t=85299 ([tex3]I,G,E[/tex3] )
viewtopic.php?f=23&t=84152
Última edição: FelipeMartin (Sáb 15 Ago, 2020 16:33). Total de 1 vez.


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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por Babi123 »

FelipeMartin escreveu:
Sáb 15 Ago, 2020 16:31
Em quase todos os problemas usamos esse lema da estrela da morte, então é bom lembrar dele
Obgda. vou guardar esse lema :idea:




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