E tem mais.
Eu descobri um jeito mais simples de construir o próximo círculo a partir dos resultados eu já desenvolvi.
Esse problema é muito interessante e não precisa de inversão apesar de sair bem fácil através da inversão centrada em C.
É uma cadeia muito especial de círculos tangentes.
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um jeito de encontrar [tex3]Q_{n+1}[/tex3]
a partir do círculo anterior é o seguinte:
marque o ponto [tex3]M_{n,n+1}[/tex3]
de contato entre os círculos [tex3]n[/tex3]
e [tex3]n+1[/tex3]
.
Você pode marcar esse ponto deixando o ené-simo círculo encontrar o círculo centrado em [tex3]H[/tex3]
passando por [tex3]C[/tex3]
na parte de cima.
A partir dele trace a reta [tex3]LQ_n[/tex3]
e uma perpendicular a esta passando por [tex3]Q_n[/tex3]
.
Deixe a reta acima encontrar a reta [tex3]HM_{n,n+1}[/tex3]
em [tex3]N[/tex3]
.
Trace o círculo centrado em [tex3]N[/tex3]
passando por [tex3]Q_n[/tex3]
e deixe esse círculo encontrar o semi-círculo azul em [tex3]Q_{n+1}[/tex3]
. Pronto. Com isso podemos construir o próximo círculo pois [tex3]HQ_{n+1}[/tex3]
encontra o círculo branco (centrado em B) em [tex3]P_{n+1}[/tex3]
e então é só traçar o círculo [tex3](P_{n+1}Q_{n+1}M_{n,n+1})[/tex3]
.
Funciona pois [tex3]\overline{NM_{n,n+1}} = \overline{NQ_{n}}[/tex3]
devido a serem tangentes ao círculo [tex3]n[/tex3]
. Da mesma forma, [tex3]\overline{NM_{n,n+1}} = \overline{NQ_{n+1}}[/tex3]
por serem tangentes ao círculo [tex3]n+1[/tex3]
.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
