Ensino Médio ⇒ Como achar esse ângulo?

[Joaogabmoura]

Uma área triangular é formada pelo cruzamento de três ruas M, N e P, conforme mostra a imagem. Sabe-se que a distância entre o cruzamento da rua M com a rua N (ponto A) e o cruzamento da rua N com a rua P (ponto C) é 2 km, a distância entre o cruzamento da rua M com a rua N (ponto A) e o cruzamento da rua M com a rua P (ponto B) é 3 km, e a distância entre o cruzamento da rua M com a rua P (ponto B) e o cruzamento da rua N com a rua P (ponto C) é 1 km. Sabendo que um carro que está percorrendo a rua M, após o ponto B, indo em direção ao ponto A, precisa fazer uma conversão em A para percorrer a rua N em direção ao ponto C, então o ângulo x que o carro fará para entrar na rua N será
A. 30°.
B. 60°.
C. 120°.
D. 135°.
E. 150°.

[A13235378]

Usando a lei dos cossenos:

[tex3]1^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1^{2}[/tex3]

= [tex3]\sqrt[]{3}^{2} + 2^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[]{3}^{2} + 2^{2}[/tex3]

- 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

2 cos (A)

1 = 4 + 3 - 2.[tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

.2 cos A

3= 2 [tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

cos A.

Cos A = [tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]

/2

A= 30 , X= 180 -A = 150