O resto na divisão do polinômio p(x) = x⁸¹ + x⁴⁹ + x²⁵ + x⁹ + x pelo polinômio d(x) = x³ - x é:
a) 5x
b) 5x² - 5x + 1
c) x²⁷ + x
d) 5
e) -1
Alternativa correta é a a).
Ensino Médio ⇒ Resto da divisão de dois polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2020
21
13:11
Resto da divisão de dois polinômios
Última edição: Corlet (Ter 21 Jul, 2020 13:55). Total de 1 vez.
Jul 2020
21
15:14
Re: Resto da divisão de dois polinômios
Olá:
P(X) = Q(X) d(X) + R(X).
Como o divisor é de grau 3 , o resto vai ser de um grau menor, no máximo de grau 2.
R(X) = aX^2 + bX +c , com a b c reais.
d(x) = x^3 - 1
Fazendo d(x) = 0 , temos tres possibilidades: 0 , 1 e -1.
Logo, substituindo X nesses tres casos:
P/X=0
P(0)= Q(0)d(0) + R(0):
0 = R(0)
Logo c=0
P/X = 1
P(1) = R(1)
5 = a + b (I)
P/ X= -1
P(-1) = R(-1)
-5 = a-b (II)
Somando (I) e (II) => 2a= 0 , a= 0 e b = 5
Logo, R(X) = 5X
P(X) = Q(X) d(X) + R(X).
Como o divisor é de grau 3 , o resto vai ser de um grau menor, no máximo de grau 2.
R(X) = aX^2 + bX +c , com a b c reais.
d(x) = x^3 - 1
Fazendo d(x) = 0 , temos tres possibilidades: 0 , 1 e -1.
Logo, substituindo X nesses tres casos:
P/X=0
P(0)= Q(0)d(0) + R(0):
0 = R(0)
Logo c=0
P/X = 1
P(1) = R(1)
5 = a + b (I)
P/ X= -1
P(-1) = R(-1)
-5 = a-b (II)
Somando (I) e (II) => 2a= 0 , a= 0 e b = 5
Logo, R(X) = 5X
Última edição: A13235378 (Ter 21 Jul, 2020 15:15). Total de 1 vez.
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1128 Exibições
-
Última msg por Leandro2112
-
- 3 Respostas
- 956 Exibições
-
Última msg por rcompany
-
- 2 Respostas
- 504 Exibições
-
Última msg por NoAnalise
-
- 0 Respostas
- 111 Exibições
-
Última msg por uzielita