Ensino Médio(São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero Tópico resolvido

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(São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Fernando e Paulo construíram uma mesa de bilhar com formato de um triângulo equilátero, como se vê na figura a seguir:
img45.jpg
img45.jpg (3.29 KiB) Exibido 2357 vezes
Descobriram que quando a bola bate na borda do tabuleiro com um certo ângulo, ela rebate com mesmo ângulo.
img46.jpg
img46.jpg (4.46 KiB) Exibido 2357 vezes
a) Numa bola situada no ponto [tex3]P[/tex3] , Paulo deu a primeira tacada, perpendicularmente ao lado [tex3]AB[/tex3] . Depois de bater pela primeira vez na borda da mesa, a bola passou pelo ponto [tex3]P[/tex3] . Depois disso, a bola voltará a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] novamente? Em caso afirmativo, faça um desenho mostrando a trajetória da bola e diga quantas vezes a bola bate na borda da mesa até voltar a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] .
b) Numa bola situada no ponto [tex3]P[/tex3] , agora Fernando deu a primeira tacada, paralela ao lado [tex3]AC[/tex3] . A bola voltará a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] novamente? Em caso afirmativo, faça um desenho mostrando a trajetória da bola e diga quantas vezes a bola bate na borda da mesa até voltar a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] .
Resposta

gabarito: a)Sim. [tex3]3[/tex3] vezes. b)Sim. [tex3]6[/tex3] vezes

Eu achei
Resposta

a) [tex3]4[/tex3] vezes b) [tex3]3[/tex3] vezes




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petras
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por petras »

pedro1729,
a: 4 tacadas
b: 6 tacadas
Anexos
fig24.jpg
fig24.jpg (25.47 KiB) Exibido 2335 vezes

Última edição: petras (Seg 13 Jul, 2020 17:07). Total de 1 vez.



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Deleted User 24633
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

petras, você se confundiu. A segunda tacada é dada paralela a [tex3]AC[/tex3] e não a [tex3]BC[/tex3] .



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jeabud
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por jeabud »

petras, vc supôs do E1 pro F1, F1 pro J e Do J pro I...n entendi isso...



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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

jeabud escreveu:
Seg 13 Jul, 2020 18:50
petras, vc supôs do E1 pro F1, F1 pro J e Do J pro I...n entendi isso...
jeabud, a linha preta indica o caminho do item a, enquanto a linha avermelhada o da b



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petras
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por petras »

pedro1729,
Segue a figura corrigida:
a(preto) 4 vezes
b(vermelho) 7 vezes

Se considerar o toque após bater na borda pela primeira vez teremos o gabarito
a: 3
b: 6
Anexos
fig241.jpg
fig241.jpg (21.89 KiB) Exibido 2296 vezes
Última edição: petras (Ter 14 Jul, 2020 18:25). Total de 1 vez.



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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por jeabud »

petras, nossa eu achei difícil montar essas trajetórias kkk estou tentando entender o porque da trajetória escolhida na letra B...😅😅😅



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petras
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por petras »

jeabud,
qualquer dúvida é só falar



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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por jeabud »

petras, então vc foi de H pra J, J pra I, I pra G, G pra F, F pra K, K pra H e H pra J...mas tipo vc foi montando formando triângulos equiláteros? Pq j pro I como sabe q é paralelo a BC? Grato pela paciência 😅



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petras
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Re: (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

Mensagem não lida por petras »

jeabud,

Sim foram formando triângulos equiláteros. Repare que HJ é paralelo a AC portanto teremos os ângulos correspondentes BJH e BAC, e BHJ e BCA que serão de 60o, Como o ângulo de entrada é igual ao de saída, toda a trajetória será formado por triângulos equiláteros

Última edição: petras (Ter 14 Jul, 2020 23:17). Total de 1 vez.



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