Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade
[tex3]\frac{1}{5}det(\sqrt[3]{5}M^{3})-\frac{3}{4}det(\sqrt[3]{4}M^{2})+\frac{3}{2}det(\sqrt[3]{2}M)=1[/tex3]
Qual dos números abaixo representa um possível valor para o determinante da matriz inversa de M?
a) 0,5
b) 2/3
c) 1
d) 1,5
e) 2
Ensino Médio ⇒ Matrix Tópico resolvido
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Jul 2020
08
13:57
Re: Matrix
FISMAQUIM,
Note que os números ao saírem do det estarão elevados à terceira potência, assim, ocorrerão muitas simplificações, restando
[tex3](\det M)^3-3(\det M)^2+3\det M-1=(\det M-1)^3=0\implies \det M=1[/tex3]
Como sabemos, [tex3]\det M^{-1}=(\det M)^{-1}=1[/tex3]
Note que os números ao saírem do det estarão elevados à terceira potência, assim, ocorrerão muitas simplificações, restando
[tex3](\det M)^3-3(\det M)^2+3\det M-1=(\det M-1)^3=0\implies \det M=1[/tex3]
Como sabemos, [tex3]\det M^{-1}=(\det M)^{-1}=1[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.