Ensino Médio ⇒ Matrix Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade

[tex3]\frac{1}{5}det(\sqrt[3]{5}M^{3})-\frac{3}{4}det(\sqrt[3]{4}M^{2})+\frac{3}{2}det(\sqrt[3]{2}M)=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}det(\sqrt[3]{5}M^{3})-\frac{3}{4}det(\sqrt[3]{4}M^{2})+\frac{3}{2}det(\sqrt[3]{2}M)=1[/tex3]

Qual dos números abaixo representa um possível valor para o determinante da matriz inversa de M?

a) 0,5
b) 2/3
c) 1
d) 1,5
e) 2

[Tassandro]

FISMAQUIM,
Note que os números ao saírem do det estarão elevados à terceira potência, assim, ocorrerão muitas simplificações, restando
[tex3](\det M)^3-3(\det M)^2+3\det M-1=(\det M-1)^3=0\implies \det M=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\det M)^3-3(\det M)^2+3\det M-1=(\det M-1)^3=0\implies \det M=1[/tex3]

Como sabemos, [tex3]\det M^{-1}=(\det M)^{-1}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det M^{-1}=(\det M)^{-1}=1[/tex3]