Ensino Médio ⇒ Matriz Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Seja a matriz

A = [tex3]\begin{pmatrix}
x & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & x & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & x & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & x & k \\
0 & 0 & 0 & 1 & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & x & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & x & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & x & k \\
0 & 0 & 0 & 1 & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e a função f: R [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

R tal que f(x) = det(A). Sabendo que f(-2) = 8, determine o valor de k.

[Tassandro]

FISMAQUIM,
Aplicando Laplace na coluna 1 quatro vezes seguidas, temos que
[tex3]\det A=x^3(x^2-k)=f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det A=x^3(x^2-k)=f(x)[/tex3]

Logo, [tex3](-2)^3(4-k)=8\implies 4-k=-1\implies k=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-2)^3(4-k)=8\implies 4-k=-1\implies k=5[/tex3]