Ensino Médio ⇒ Equação trigonométrica 2 Tópico resolvido

[jeabud]

Resolva a equação cotg x - sen 2x = 0.
Gab: [tex3]\pm \frac{\pi }{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm \frac{\pi }{4}[/tex3]

+ k [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

Porém eu chego em mais resposta...
Vou colocar uma foto da minha solução...

AA2823FA-0206-4118-A71B-6AF8288DF511.jpeg (67.57 KiB) Exibido 805 vezes

[mcarvalho]

Boa tarde.

[tex3]\frac{\cos x}{\sen x}=2\sen x\cos x\\\frac{1}{\sen x}=2\sen x\rightarrow 2\sen^2x=1\\
2\sen^2x=\sen^2x+\cos ^2x\rightarrow \sen^2x=\cos^2x\\\tg^2x=1\therefore \boxed{\tg x=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\cos x}{\sen x}=2\sen x\cos x\\\frac{1}{\sen x}=2\sen x\rightarrow 2\sen^2x=1\\
2\sen^2x=\sen^2x+\cos ^2x\rightarrow \sen^2x=\cos^2x\\\tg^2x=1\therefore \boxed{\tg x=1}[/tex3]

Considerando também a solução trivial [tex3]\cos x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos x=0[/tex3]

, acho que chegamos no mesmo.

[AnthonyC]

jeabud, a sua solução está certa sim. Se você fizer um gráfico fica bem claro que tem três tipos de raízes

cotg(x)-sen(2x).png (40.64 KiB) Exibido 779 vezes

Azul : [tex3]x={\pi\over4}+k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={\pi\over4}+k\pi[/tex3]

Verde : [tex3]x={\pi\over2}+k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x={\pi\over2}+k\pi[/tex3]

Vermelho : [tex3]x=-{\pi\over4}+k\pi[/tex3]

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[tex3]x=-{\pi\over4}+k\pi[/tex3]

[jeabud]

mcarvalho, AnthonyC, grato aos dois