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Resposta
c) 100°; h) 110°
Ensino Médio ⇒ Ângulos na circunferência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2020
07
17:14
Ângulos na circunferência
Calcule os valor de x nos casos a seguir:
c) 100°; h) 110°
c) 100°; h) 110°
Jul 2020
08
02:05
Re: Ângulos na circunferência
c)
Perceba que tanto o ângulo [tex3]x[/tex3] quanto o ângulo de [tex3]100^\circ[/tex3] "olham" para o arco [tex3]AB[/tex3] . Se um ângulo formado por três pontos numa circunferência olha para um arco, então o ângulo do arco [tex3]AB[/tex3] é o dobro do ângulo dos três pontos. Ou seja, o arco [tex3]AB[/tex3] tem [tex3]200º[/tex3] . E perceba que analogamente, [tex3]x[/tex3] é um ângulo formado por três pontos numa circunferência olhando para o arco [tex3]AB[/tex3] , então [tex3]AB[/tex3] tem o dobro da medida de [tex3]x[/tex3] . Como [tex3]AB=200^\circ[/tex3] , então [tex3]x=100^\circ[/tex3]
h)
Sabemos que retas tangentes à circunferências são perpendiculares a segmentos que ligam o ponto de tangência e o centro da circunferência. Logo, os dois ângulos marrons são 90º. Assim, [tex3]BDCE[/tex3]
é um quadrilátero, e como tal, seus ângulos internos soma 360º. Então temos:
[tex3]a+90^\circ+90^\circ+70^\circ=360^\circ[/tex3]
[tex3]a=110^\circ[/tex3]
Aqui temos o seguinte: se um ângulo é formado por dois pontos na circunferência e seu centro, então ele possui a mesma medida angular do arco para o qual ele olha. Assim:
[tex3]x=a[/tex3]
[tex3]x=110^\circ[/tex3]
- Arcos (c).png (275.44 KiB) Exibido 457 vezes
Perceba que tanto o ângulo [tex3]x[/tex3] quanto o ângulo de [tex3]100^\circ[/tex3] "olham" para o arco [tex3]AB[/tex3] . Se um ângulo formado por três pontos numa circunferência olha para um arco, então o ângulo do arco [tex3]AB[/tex3] é o dobro do ângulo dos três pontos. Ou seja, o arco [tex3]AB[/tex3] tem [tex3]200º[/tex3] . E perceba que analogamente, [tex3]x[/tex3] é um ângulo formado por três pontos numa circunferência olhando para o arco [tex3]AB[/tex3] , então [tex3]AB[/tex3] tem o dobro da medida de [tex3]x[/tex3] . Como [tex3]AB=200^\circ[/tex3] , então [tex3]x=100^\circ[/tex3]
h)
- Arcos (h).png (153.36 KiB) Exibido 457 vezes
[tex3]a+90^\circ+90^\circ+70^\circ=360^\circ[/tex3]
[tex3]a=110^\circ[/tex3]
Aqui temos o seguinte: se um ângulo é formado por dois pontos na circunferência e seu centro, então ele possui a mesma medida angular do arco para o qual ele olha. Assim:
[tex3]x=a[/tex3]
[tex3]x=110^\circ[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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