Considere uma caixa I contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas, ainda, uma caixa II contendo 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa I e colocada na caixa II, em seguida, uma bola é retirada aleatoriamente da caixa II. Calcule a probabilidade de que essa última bola retirada seja preta.
a) 17/35
b) 12/35
c) 17/40
d) 3/10
e) 13/40
Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido
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Jul 2020
07
18:51
Re: Probabilidade
Podemos considerar dois casos disjuntos.
Caso 1) a bola retirada da caixa I foi preta
Como na caixa I há [tex3]5[/tex3] bolas dentre as quais [tex3]2[/tex3] são pretas a probabilidade do caso I ocorrer é [tex3]\dfrac{2}{5}[/tex3] .
Uma vez retirada uma bola preta da caixa I, haverá [tex3]8[/tex3] bolas na caixa II dentre as quais [tex3]4[/tex3] são pretas. Consequentemente, a probabilidade da bola retirada na caixa II ser preta é [tex3]\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex3] no caso 1)
Caso 2) a bola retirada na caixa I é branca
Analogamente, o caso II tem probabilidade [tex3]\dfrac{3}{5}[/tex3] de ocorrer.
Uma vez tendo ocorrido o caso II, haverão [tex3]8[/tex3] bolas na caixa II das quais [tex3]3[/tex3] são pretas. Consequentemente, a probabilidade de se retirar uma bola preta da caixa II no é [tex3]\dfrac{3}{8}[/tex3] caso 2).
Portanto, a probabilidade de se retirar uma bola preta da caixa II é [tex3]\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{8+9}{40}=\dfrac{17}{40}[/tex3] .
Caso 1) a bola retirada da caixa I foi preta
Como na caixa I há [tex3]5[/tex3] bolas dentre as quais [tex3]2[/tex3] são pretas a probabilidade do caso I ocorrer é [tex3]\dfrac{2}{5}[/tex3] .
Uma vez retirada uma bola preta da caixa I, haverá [tex3]8[/tex3] bolas na caixa II dentre as quais [tex3]4[/tex3] são pretas. Consequentemente, a probabilidade da bola retirada na caixa II ser preta é [tex3]\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex3] no caso 1)
Caso 2) a bola retirada na caixa I é branca
Analogamente, o caso II tem probabilidade [tex3]\dfrac{3}{5}[/tex3] de ocorrer.
Uma vez tendo ocorrido o caso II, haverão [tex3]8[/tex3] bolas na caixa II das quais [tex3]3[/tex3] são pretas. Consequentemente, a probabilidade de se retirar uma bola preta da caixa II no é [tex3]\dfrac{3}{8}[/tex3] caso 2).
Portanto, a probabilidade de se retirar uma bola preta da caixa II é [tex3]\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{8+9}{40}=\dfrac{17}{40}[/tex3] .
Última edição: Deleted User 24633 (Ter 07 Jul, 2020 18:54). Total de 2 vezes.
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