Seja a ≥ 0, prove que se a² ≤ 1 então a ≤ 1.
se a > 1 então a² > 1 (por contrapositiva)
fica claro que é verdade mas por quê? ha alguma maneira formal de explicar isso?
Ensino Médio ⇒ prova sem intuição Tópico resolvido
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Jul 2020
07
09:48
prova sem intuição
Última edição: Auto Excluído (ID:24530) (Ter 07 Jul, 2020 09:49). Total de 1 vez.
Jul 2020
07
10:08
Re: prova sem intuição
É uma equivalência lógica. Isso é estudado em lógica.
Se [tex3]p\implies q[/tex3] , então [tex3]\sim q\implies\sim p[/tex3] .
Conhece esse assunto?
Se [tex3]p\implies q[/tex3] , então [tex3]\sim q\implies\sim p[/tex3] .
Conhece esse assunto?
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Jul 2020
07
10:10
Re: prova sem intuição
sim, o problema era para provar, ai eu usei a contrapositiva e cheguei em
se a > 1 então a² > 1
mas agora queria provar que isso é verdade de uma maneira rigorosa
Jul 2020
07
10:22
Re: prova sem intuição
Ah tá... você quer provar que [tex3]a>1\implies a^2>1[/tex3]
Cara, eu sou péssimo nesse tipo de questão, mas vamos lá... pensei o seguinte...
[tex3]a>1\implies a=\frac{m}{n},m>n[/tex3]
Assim,
[tex3]a^2=\frac{m^2}{n^2}[/tex3]
E
[tex3]m>n\implies m^2>n^2[/tex3] * isso é óbvio, não?
Logo,
[tex3]a^2>1[/tex3]
.Cara, eu sou péssimo nesse tipo de questão, mas vamos lá... pensei o seguinte...
[tex3]a>1\implies a=\frac{m}{n},m>n[/tex3]
Assim,
[tex3]a^2=\frac{m^2}{n^2}[/tex3]
E
[tex3]m>n\implies m^2>n^2[/tex3] * isso é óbvio, não?
Logo,
[tex3]a^2>1[/tex3]
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Jul 2020
07
12:05
Re: prova sem intuição
Suponha, por um momento, que [tex3]a > 1 \implies a^2<1[/tex3]
[tex3]a^2 - 1< 0[/tex3]
[tex3](a+1)(a-1)<0 \implies -1< a < 1[/tex3] , absurdo.
[tex3]a^2 - 1< 0[/tex3]
[tex3](a+1)(a-1)<0 \implies -1< a < 1[/tex3] , absurdo.
Última edição: snooplammer (Ter 07 Jul, 2020 12:06). Total de 1 vez.
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