Pessoal, boa tarde.
Por favor, alguém pode me ajudar com o exercício abaixo?
Desde já agradeço a ajuda.
(PUC- SP) P = 100.101.102 ... 200, produto de 101 inteiros sucessivos. Ao escrever P como produto de fatores primos, o número de vezes que o fator 7 aparece é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
resposta: alternativa C
obs: Em uma prova onde vc tem 1 min por questão, como eu saberia rapidamente que 105 e 196 aso múltiplos de 7?
Ensino Médio ⇒ (PUC - SP) Exercício sobre Conjuntos
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2020
26
19:13
Re: (PUC - SP) Exercício sobre Conjuntos
Para saber quantos múltiplos de um número [tex3]n[/tex3]
são menores que um número [tex3]q[/tex3]
, basta dividir [tex3]q[/tex3]
por [tex3]n[/tex3]
, ignorando o resto:
[tex3]\frac{200}7=28+r[/tex3] , então tenho 28 múltiplos de 7 menores que 200.
Porém, só começo a multiplicar a partir do 100, então devo retirar os múltiplos de 7 menores que 100:
[tex3]\frac{100}7=14+r[/tex3] , então temos 24 múltiplos de 7 menores que 100.
Assim, temos 14 múltiplos de 7 entre 100 e 200. Então o 7 aparecerá 14 vezes, certo?
Quase isso. Pra cada múltiplo de 7 eu vou acrescentar 1, mas pra cada múltiplo de 49 eu vou acrescentar 2, então precisamos conferir quantos múltiplos de 49 há entre 100 e 200:
[tex3]\frac{200}{49}=4+r[/tex3]
[tex3]\frac{100}4=2+r[/tex3]
Então temos 2 múltiplos de 49 entre 100 e 200. Assim, o fator 7 aparecerá 16 vezes. Opção (B)
[tex3]\frac{200}7=28+r[/tex3] , então tenho 28 múltiplos de 7 menores que 200.
Porém, só começo a multiplicar a partir do 100, então devo retirar os múltiplos de 7 menores que 100:
[tex3]\frac{100}7=14+r[/tex3] , então temos 24 múltiplos de 7 menores que 100.
Assim, temos 14 múltiplos de 7 entre 100 e 200. Então o 7 aparecerá 14 vezes, certo?
Quase isso. Pra cada múltiplo de 7 eu vou acrescentar 1, mas pra cada múltiplo de 49 eu vou acrescentar 2, então precisamos conferir quantos múltiplos de 49 há entre 100 e 200:
[tex3]\frac{200}{49}=4+r[/tex3]
[tex3]\frac{100}4=2+r[/tex3]
Então temos 2 múltiplos de 49 entre 100 e 200. Assim, o fator 7 aparecerá 16 vezes. Opção (B)
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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