Ensino Médio ⇒ (102 Combinatorial Problems - 4) Princípio da Inclusão-Exclusão Tópico resolvido

[goncalves3718]

Quantos inteiros positivos que não ultrapassam [tex3]2001[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2001[/tex3]

são múltiplos de [tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

ou [tex3]4,[/tex3]

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[tex3]4,[/tex3]

mas não de [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

?

Resposta

---

[tex3]801[/tex3]

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[tex3]801[/tex3]

[danielbabico]

Fala ai irmão,boa noite!

Sai assim:

[M(3) + M(4) - M(12)] - [M(15) + M(20) - M(60)]

667+500-166-133-100+33 = 801

Você tira os múltiplos de 12 pelo fato de eles serem contados 2 vezes quando calculamos os de 3 e 4.
e depois tiramos os múltiplos de ambos 3 e 5 e 4 e 5,porém temos que adicionar os múltiplos de 60 mais uma vez,por que eles foram retirados 2 vezes,visto que os múltiplos de 15 e 20 são também múltiplos de 60.

[goncalves3718]

Não entendi a parte do [tex3]60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60[/tex3]

!

[danielbabico]

Não entendi a parte do [tex3]60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60[/tex3]

!

A gente soma 1 vez os multiplos de 60 pelo fato de que eles já foram retirados de jogo quando calculamos os multiplos de 15,visto que todos os multiplos de 60 também são de 15.
Porém,nós também retiramos os multiplos de 20 e,tendo em vista que o multiplos de 60 também são de 20,nós mais uma vez retiramos os multiplos de 60 da jogada.
Percebeu que os retiramos 2 vezes?
Então,basta agora somarmos ele 1 vez para consertarmos.

[goncalves3718]

Sim, retiramos duas vezes então deveríamos inseri-los duas vezes, não?

[danielbabico]

Não,porque nós precisamos retirá-los pelo menos uma vez da nossa conta,pelo fato deles serem também múltiplos de 5,o que a questão não quer

[goncalves3718]

Então, mas porque adicionar se ele é múltiplo de [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

, por esse motivo não estou compreendendo!

[goncalves3718]

Acredito que entendi!
Como foi retirado duas vezes, é como se tivéssemos [tex3]-2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2x[/tex3]

, mas precisamo apenas retiras os múltiplos de [tex3]60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60[/tex3]

, portanto somaremos [tex3]x \implies -2x+x = -x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \implies -2x+x = -x[/tex3]

.

[danielbabico]

sim, é esse o pensamento!