Determine o conjunto imagem de cada função abaixo:
a) f(x) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
+ 5 cos (2x + [tex3]\pi [/tex3]
)
b) f(x) = -5 + [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
sen (4x - 2 [tex3]\pi [/tex3]
)
Ensino Médio ⇒ Conjunto imagem de funções Tópico resolvido
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Farinheiro 
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Jun 2020
04
15:31
Re: Conjunto imagem de funções
O enunciado não especifica o conjunto de x, mas tomando [tex3]x\in \mathbb{R}[/tex3]
:
a) como [tex3]2x+\pi[/tex3] é linear [tex3]\rightarrow -1\leq cos(2x+\pi)\leq 1[/tex3]
logo [tex3]\frac{1}{2}-5\leq f(x)=\frac{1}{2}+5cos(2x+\pi)\leq \frac{1}{2}+5 \rightarrow -\frac{9}{2}\leq f(x)\leq \frac{11}{2}[/tex3]
[tex3]I=]-\frac{9}{2},\frac{11}{2}[[/tex3]
b) como [tex3]4x-2\pi[/tex3] é linear [tex3]\rightarrow -1\leq sen(4x-2\pi)\leq 1[/tex3]
logo [tex3]-5-\frac{1}{2}\leq f(x)=-5+\frac{1}{2}sen(4x-2\pi)\leq -5+\frac{1}{2} \rightarrow -\frac{11}{2}\leq f(x)\leq -\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]I=]-\frac{11}{2},-\frac{9}{2}[[/tex3]
a) como [tex3]2x+\pi[/tex3] é linear [tex3]\rightarrow -1\leq cos(2x+\pi)\leq 1[/tex3]
logo [tex3]\frac{1}{2}-5\leq f(x)=\frac{1}{2}+5cos(2x+\pi)\leq \frac{1}{2}+5 \rightarrow -\frac{9}{2}\leq f(x)\leq \frac{11}{2}[/tex3]
[tex3]I=]-\frac{9}{2},\frac{11}{2}[[/tex3]
b) como [tex3]4x-2\pi[/tex3] é linear [tex3]\rightarrow -1\leq sen(4x-2\pi)\leq 1[/tex3]
logo [tex3]-5-\frac{1}{2}\leq f(x)=-5+\frac{1}{2}sen(4x-2\pi)\leq -5+\frac{1}{2} \rightarrow -\frac{11}{2}\leq f(x)\leq -\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]I=]-\frac{11}{2},-\frac{9}{2}[[/tex3]
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