Ensino Médio ⇒ razao e proporcao Tópico resolvido

[Menitham]

Em uma orquestra composta por 4 naipes de intrumentos distintos existem 27 de musica de corda,11 de metais,8 de madeira e 4 de percussao. No caso de se desejar amplicar a orquestra, de modo que ela passe a ter 150 naipes de instrumentos e mantenham a mesma proporcao entre eles, o numero de intrumentos de musica de corda e de musica de metal passariam a ser respectivamente;

[deOliveira]

A pergunta não seria que eles querem aumentar para 150 instrumentos?

Pensando que seja essa a pergunta, apresento duas soluções:

Solução 1:

O número total de instrumentos inicialmente é [tex3]27+11+8+4=50[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]27+11+8+4=50[/tex3]

.
Dessa forma, o número de instrumentos totais vai aumentar 3 vezes, então como queremos manter as proporções entre os naipes devemos triplicar o número de instrumentos de cada naipe tendo então:
81 de cordas, 33 de metais 24 de madeira e 12 de percussão.

Solução 2:

Denoto [tex3]c=cordas,\ m=metais,\ w=madeira,\ p=percussão [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=cordas,\ m=metais,\ w=madeira,\ p=percussão [/tex3]

Podemos escrever as seguintes equações:

[tex3]\begin{cases}
c+m=w=p=150\\
\frac cm=\frac{27}{11}\implies m=\frac{11c}{27}\\
\frac cw=\frac{27}8\implies w=\frac{8c}{27}\\
\frac cp=\frac{27}4\implies p=\frac{4c}{27}\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
c+m=w=p=150\\
\frac cm=\frac{27}{11}\implies m=\frac{11c}{27}\\
\frac cw=\frac{27}8\implies w=\frac{8c}{27}\\
\frac cp=\frac{27}4\implies p=\frac{4c}{27}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\implies c+\frac{11c}{27}+\frac{8c}{27}+\frac{4c}{27}=150\\\implies 50c=150\times 27\\\implies c=81[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\implies c+\frac{11c}{27}+\frac{8c}{27}+\frac{4c}{27}=150\\\implies 50c=150\times 27\\\implies c=81[/tex3]

Colocando esse resultado nas outras equações do sistema teremos:
[tex3]m=33, w=24, p=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=33, w=24, p=12[/tex3]

Espero ter ajudado .