Considere as matrizes quadradas A e B, de ordem n, tais que A é simétrica (A = [tex3]A^{t}[/tex3]
) e B é ortogonal ([tex3]B^{t} = B^{-1}[/tex3]
), sendo B diferente da matriz identidade. Se C = B.A.[tex3]B^{t}[/tex3]
, então:
a) C é ortogonal.
b) A e C são matrizes comutáveis.
c) A.C é simétrica.
d) C.A é simétrica.
e) detA = detC
Ensino Médio ⇒ Matrizes
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CaioCarvalho 
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Jun 2020
04
19:48
Re: Matrizes
FISMAQUIM,
Achei letra e, não sei se está certo...
[tex3]C= B.A.B^t[/tex3]
[tex3]det(C)= det(B.A.B^t)[/tex3]
Aplicando Teorema de Binet:
[tex3]det(C)=det(B).det(A).det(B^t)[/tex3]
Como [tex3]B^t= B^-1[/tex3] , então [tex3]det(B^t)= det(b^-1)= 1/det(B)[/tex3]
Voltando a equação matricial:
[tex3]det(C)=det(B).det(A).1/det(B)[/tex3] (eliminando det(B))
[tex3]det(C)=det(A[/tex3] )
O que acha?
Achei letra e, não sei se está certo...
[tex3]C= B.A.B^t[/tex3]
[tex3]det(C)= det(B.A.B^t)[/tex3]
Aplicando Teorema de Binet:
[tex3]det(C)=det(B).det(A).det(B^t)[/tex3]
Como [tex3]B^t= B^-1[/tex3] , então [tex3]det(B^t)= det(b^-1)= 1/det(B)[/tex3]
Voltando a equação matricial:
[tex3]det(C)=det(B).det(A).1/det(B)[/tex3] (eliminando det(B))
[tex3]det(C)=det(A[/tex3] )
O que acha?
Última edição: CaioCarvalho (Qui 04 Jun, 2020 19:51). Total de 1 vez.
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