Ensino MédioÁlgebra Tópico resolvido

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japerito
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Mai 2020 28 09:11

Álgebra

Mensagem não lida por japerito »

Se [tex3]\frac{x²y²}{x²+y²}=2[/tex3] , [tex3]\frac{x²z²}{x²+z²}=3[/tex3] e [tex3]\frac{y²z²}{y²+z²}=x[/tex3] . O produto dos valores de [tex3]x[/tex3] nesse sistema.

(A) [tex3]-1,5[/tex3]
(B) [tex3]-2,4[/tex3]
(C) [tex3]-3,2[/tex3]
(D) [tex3]2,5[/tex3]
(E) [tex3]3,4[/tex3]




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Matheusrpb
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Mai 2020 28 11:26

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Matheusrpb »

japerito, bom dia !

[tex3]I.[/tex3] Da primeria equação, temos:

[tex3]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=2[/tex3]

[tex3]x^2y^2=2x^2+2y^2 \ \rightarrow \ \boxed{y^2=\frac{2x^2}{x^2-2}}[/tex3]

[tex3]II.[/tex3] Analogamente, utilizando a segunda equação:

[tex3]\boxed{z^2=\frac{3x^2}{x^2-3}}[/tex3]

[tex3]III.[/tex3] Substituindo os valores encontrados na terceira equação, vem:

[tex3]\frac{y^2z^2}{y^2+z^2}=x[/tex3]

[tex3]\frac{\(\frac{2x^2}{x^2-2}\)\(\frac{3x^2}{x^2-3}\)}{\(\frac{2x^2}{x^2-2}\)+\(\frac{3x^2}{x^2-3}\)}=x[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{6x^4}{\(x^2-2\)\(x^2-3\)}}{\frac{2x^2\(x^2-3\)+3x^2\(x^2-2\)}{\(x^2-2\)\(x^2-3\)}}=x[/tex3]

[tex3]\frac{6x}{2\(x^2-3\)+3\(x^2-2\)}=1[/tex3]

[tex3]\frac{6x}{5x^2-12}=1[/tex3]

[tex3]5x^2-6x-12=0[/tex3]

[tex3]IV.[/tex3] Pelas Relações de Girard:

[tex3]x_1\cdot x_2=\frac{-12}5[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{x_1\cdot x_2=-2,4}}[/tex3]



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

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