Ensino Médio ⇒ Analise Combinatória Tópico resolvido

[amanda96]

Qual é o número de formas de ordenar as 26 letras do alfabeto sendo que quaisquer duas vogais não podem ficar juntas?

[MateusQqMD]

Seja bem-vinda ao fórum, amanda96.

Irei tentar te ajudar nessa.

Vamos, em primeiro lugar, organizar em fila as letras do alfabeto que não são vogais. Isso pode ser feito de [tex3]21![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21![/tex3]

modos. Por exemplo, uma dessas configurações é

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\underline{} & \text{B} & \underline{} & \text{C} & \underline{} & \text{D} & \underline{} & \text{F} & \underline{} & \text{G} & \underline{} & \text{H} & \underline{} & \text{J} & \underline{} & \text{L} & \underline{} & \text{M} & \underline{} & \quad ... \quad & \text{X} & \underline{} & \text{Y} & \underline{} & \text{Z} & \underline{}\\
1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & & 6 & & 7 & & 8 & & 9 & & 10 & & & 20 & & 21 & & 22\\

\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\underline{} & \text{B} & \underline{} & \text{C} & \underline{} & \text{D} & \underline{} & \text{F} & \underline{} & \text{G} & \underline{} & \text{H} & \underline{} & \text{J} & \underline{} & \text{L} & \underline{} & \text{M} & \underline{} & \quad ... \quad & \text{X} & \underline{} & \text{Y} & \underline{} & \text{Z} & \underline{}\\
1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & & 6 & & 7 & & 8 & & 9 & & 10 & & & 20 & & 21 & & 22\\

\end{array}[/tex3]

Em seguida, devemos organizar as vogais nos espaços assinalados. Note que tais espaços correspondem aos locais de interesse pois garantiremos que as vogais não fiquem em posições consecutivas. Há [tex3]C^5_{22}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^5_{22}[/tex3]

modos de escolher os locais para essas vogais e, depois disso, poderemos organizá-las de [tex3]5![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5![/tex3]

modos.

A reposta é [tex3]21! \times C^5_{22} \times 5!.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21! \times C^5_{22} \times 5!.[/tex3]