Ensino Médio

Os pontos A(0, 0) , B( 3, 7) e C(5, -1) são vértices de triângulo.
Escolha a alternativa que contém o comprimento da mediana AM do triângulo ABC

A)2
B)5
C)6
D)3
E)4

Resposta B

Solução:

Resposta

Sabendo que a mediana de um triângulo é um segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.
Segundo o enunciado [tex3]AM[/tex3] é mediana, logo [tex3]M[/tex3] é ponto médio do segmento [tex3]BC[/tex3]

Calculando as coordenadas de [tex3]M[/tex3] :

[tex3]M= \left(\dfrac{3+5}{2}, \dfrac{7-1}{2} \right)[/tex3]
[tex3]M= \left(4,3 \right)[/tex3]

Calculando o comprimento de [tex3]AM[/tex3] , ou seja a distância dos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]M[/tex3] .
Por teoria sabe-se que dados dois pontos [tex3]A=(x_a,y_a)[/tex3] e [tex3]B=(x_b,y_b)[/tex3] , temos que a distância entre os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] é:

[tex3]d= \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}[/tex3]

Pelo enunciado [tex3]A=(0,0)[/tex3] e sabemos que [tex3]M=(4,3)[/tex3] , portanto:

[tex3]d= \sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2 } \implies d= \sqrt{16+9} \implies d= \sqrt{25} \implies \boxed{\boxed{5}} [/tex3]

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