Ensino Médioteorema de numero Tópico resolvido

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jeabud
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Mai 2020 27 12:39

teorema de numero

Mensagem não lida por jeabud »

alguém sabe onde encontro isso?

Pelo teorema o número de algarismos de um número inteiro positivo n é igual:
N(n) = ⌊log⁡n ⌋ + 1


queria a demonstração disso, mas não acho..

grato




mcarvalho
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Mai 2020 27 13:04

Re: teorema de numero

Mensagem não lida por mcarvalho »

Boa tarde.

Segue a demonstração aqui.

Vou traduzi-la ligeiramente para deixar registrado:

O número [tex3]n[/tex3] terá precisamente [tex3]d[/tex3] dígitos se pertencer ao intervalo [tex3][10^{d-1};10^d-1][/tex3]

Então: [tex3]10^{d-1}\le n\le 10^d-1[/tex3]

Aplique logaritmo de base 10 na equação: [tex3]d-1\le\log_{10} n\le d[/tex3]

Aplique a função piso e obtenha: [tex3]d-1=\lfloor{\log_{10}n}\rfloor[/tex3]

Trocando [tex3]N(n)[/tex3] por d, para se adequar à sua pergunta, obtemos, de fato: [tex3]N(n)=\lfloor \log n \rfloor +1[/tex3]



"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

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jeabud
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Mai 2020 27 15:34

Re: teorema de numero

Mensagem não lida por jeabud »

mcarvalho, obrigado




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