alguém sabe onde encontro isso?
Pelo teorema o número de algarismos de um número inteiro positivo n é igual:
N(n) = ⌊logn ⌋ + 1
queria a demonstração disso, mas não acho..
grato
Ensino Médio ⇒ teorema de numero Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2020
27
13:04
Re: teorema de numero
Boa tarde.
Segue a demonstração aqui.
Vou traduzi-la ligeiramente para deixar registrado:
O número [tex3]n[/tex3] terá precisamente [tex3]d[/tex3] dígitos se pertencer ao intervalo [tex3][10^{d-1};10^d-1][/tex3]
Então: [tex3]10^{d-1}\le n\le 10^d-1[/tex3]
Aplique logaritmo de base 10 na equação: [tex3]d-1\le\log_{10} n\le d[/tex3]
Aplique a função piso e obtenha: [tex3]d-1=\lfloor{\log_{10}n}\rfloor[/tex3]
Trocando [tex3]N(n)[/tex3] por d, para se adequar à sua pergunta, obtemos, de fato: [tex3]N(n)=\lfloor \log n \rfloor +1[/tex3]
Segue a demonstração aqui.
Vou traduzi-la ligeiramente para deixar registrado:
O número [tex3]n[/tex3] terá precisamente [tex3]d[/tex3] dígitos se pertencer ao intervalo [tex3][10^{d-1};10^d-1][/tex3]
Então: [tex3]10^{d-1}\le n\le 10^d-1[/tex3]
Aplique logaritmo de base 10 na equação: [tex3]d-1\le\log_{10} n\le d[/tex3]
Aplique a função piso e obtenha: [tex3]d-1=\lfloor{\log_{10}n}\rfloor[/tex3]
Trocando [tex3]N(n)[/tex3] por d, para se adequar à sua pergunta, obtemos, de fato: [tex3]N(n)=\lfloor \log n \rfloor +1[/tex3]
"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"
Alan Guth
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