Ensino Médio ⇒ baricentro geometria analitica

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por que na geometria analitica o a coordenada x do baricentro é dada pela media aritmetica das coordenadas x dos vertices, e a coordenada y é dada pela media das coordenadas y dos vertices do triangulo?

[Deleted User 23699]

Sejam M o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, N o ponto médio de AB e P o ponto médio de AC. Assim, sabemos que as medianas de ABC são AM, BN e CP. A interseção destas três retas é o baricentro de ABC. Como M é o ponto médio de BC,

[tex3]xm=\frac{xb+xc}{2};ym=\frac{yb+yc}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xm=\frac{xb+xc}{2};ym=\frac{yb+yc}{2}[/tex3]

Como o baricentro divide a mediana na razão 2:1, tem-se que:

AG = 2GM
(xg-xa)=2(xm-xg)

xg = (2xm+xa)/3

Mas sabemos o valor de xm, lá da definição de ponto médio, aqui em cima na demonstração...
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xg = xa + xb + xc / 3

Analogamente, demonstra-se para yg.