Ensino Médio ⇒ baricentro geometria analitica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2020
27
11:00
baricentro geometria analitica
por que na geometria analitica o a coordenada x do baricentro é dada pela media aritmetica das coordenadas x dos vertices, e a coordenada y é dada pela media das coordenadas y dos vertices do triangulo?
Última edição: Auto Excluído (ID:24530) (Qua 27 Mai, 2020 11:01). Total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2020
27
11:32
Re: baricentro geometria analitica
Sejam M o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, N o ponto médio de AB e P o ponto médio de AC. Assim, sabemos que as medianas de ABC são AM, BN e CP. A interseção destas três retas é o baricentro de ABC. Como M é o ponto médio de BC,
[tex3]xm=\frac{xb+xc}{2};ym=\frac{yb+yc}{2}[/tex3]
Como o baricentro divide a mediana na razão 2:1, tem-se que:
AG = 2GM
(xg-xa)=2(xm-xg)
xg = (2xm+xa)/3
Mas sabemos o valor de xm, lá da definição de ponto médio, aqui em cima na demonstração...
Logo
xg = xa + xb + xc / 3
Analogamente, demonstra-se para yg.
[tex3]xm=\frac{xb+xc}{2};ym=\frac{yb+yc}{2}[/tex3]
Como o baricentro divide a mediana na razão 2:1, tem-se que:
AG = 2GM
(xg-xa)=2(xm-xg)
xg = (2xm+xa)/3
Mas sabemos o valor de xm, lá da definição de ponto médio, aqui em cima na demonstração...
Logo
xg = xa + xb + xc / 3
Analogamente, demonstra-se para yg.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 567 Exibições
-
Última msg por rcompany
-
- 3 Respostas
- 589 Exibições
-
Última msg por anne456
-
- 1 Respostas
- 208 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 3 Respostas
- 5548 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 375 Exibições
-
Última msg por Boredom